Y = C ( Y ) + I ( r ) + G + X ( e ) − e M ∗ ( e , Y ) {\displaystyle Y=C(Y)+I(r)+G+X(e)-eM^{*}(e,Y)} ≪IS曲線≫
M = L ( r , Y ) {\displaystyle M=L(r,Y)} ≪LM曲線≫
X ( e ) − e M ∗ ( e , Y ) + F ( r − r ∗ ) = 0 {\displaystyle X(e)-eM^{*}(e,Y)+F(r-r^{*})=0} ≪国際収支の均衡条件(BP曲線)≫
d i d e = σ − 1 < 0 {\displaystyle {\frac {di}{de}}=\sigma -1<0\quad }
となる。国内の所得水準 y {\displaystyle y}は y = E ( i , y ) + T ( e , y ) {\displaystyle y=E(i,y)+T(e,y)} であり、これを為替レートに関して微分してやると
d y d e = ∂ E ∂ i d i d e + ∂ E ∂ y d y d e + ∂ T ∂ e + ∂ T ∂ y d y d e {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {\partial E}{\partial i}}{\frac {di}{de}}+{\frac {\partial E}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}+{\frac {\partial T}{\partial e}}+{\frac {\partial T}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}}
d y d e = 1 1 − E y − T y ( E i d i d e + T e ) . {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{1-E_{y}-T_{y}}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)\;.}
が得られる。
ここで標準的な財市場の平衡状態を考えれば、以下のような基本的な式が成り立つ。
E i < 0 , E y = 1 − s > 0 {\displaystyle E_{i}<0\;,\quad E_{y}=1-s>0}
T e > 0 , T y = − m < 0 . {\displaystyle T_{e}>0\;,\quad T_{y}=-m<0\;.}
すなわち、実質金利が低ければ投資と消費は増加する。また減価は貿易収支を改善する。
d y d e = 1 s + m ( E i d i d e + T e ) {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)}
d y d e = 1 s + m ( E i ( σ − 1 ) + T e ) . {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}(\sigma -1)+T_{e}\right)\;.}
同様にして貿易バランスと貨幣需要それぞれについて全微分を考える。
d T = ∂ T ∂ e d e + ∂ T ∂ y d y = T e d e + T y d y {\displaystyle dT={\frac {\partial T}{\partial e}}de+{\frac {\partial T}{\partial y}}dy=T_{e}de+T_{y}dy}
d L = ∂ L ∂ i d i + ∂ L ∂ y d y = L i d i + L y d y {\displaystyle dL={\frac {\partial L}{\partial i}}di+{\frac {\partial L}{\partial y}}dy=L_{i}di+L_{y}dy}
L i < 0 , L y > 0 {\displaystyle L_{i}<0\;,\quad L_{y}>0}
ゆえに
d T d L = T e ( s + m ) + T y ( E i ( σ − 1 ) + T e ) L i ( σ − 1 ) ( s + m ) + L y ( E i ( σ − 1 ) + T e ) {\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}(s+m)+T_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}}
d T d L = T e s + T y E i ( σ − 1 ) L i ( σ − 1 ) ( s + m ) + L y ( E i ( σ − 1 ) + T e ) . {\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}s+T_{y}E_{i}(\sigma -1)}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}\;.}
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