L = L 1 + L 2 {\displaystyle L=L_{1}+L_{2}} ：貨幣需要量 = 取引需要 + 投機的需要
取引需要 L1 は国民所得 Y の増加関数であり、
L 1 = L 1 ( Y ) , {\displaystyle L_{1}=L_{1}(Y),}
a ≤ b ⇒ L 1 ( a ) ≤ L 1 ( b ) , {\displaystyle a\leq b~\Rightarrow ~L_{1}(a)\leq L_{1}(b),}
投機的需要 L2 は利子率 r の減少関数である。
L 2 = L 2 ( r ) , {\displaystyle L_{2}=L_{2}(r),}
a ≤ b ⇒ L 2 ( a ) ≥ L 2 ( b ) . {\displaystyle a\leq b~\Rightarrow ~L_{2}(a)\geq L_{2}(b).}
従って貨幣需要 L は国民所得 Y と利子率 r の関数である。
L = L ( Y , r ) {\displaystyle L=L(Y,r)}
貨幣市場の均衡条件は
M s = L ( Y , r ) {\displaystyle M^{\mathrm {s} }=L(Y,r)} ：実質貨幣供給量 = 貨幣需要量
なので、貨幣需要を具体的に取引需要と投機的需要で表せば、
M s = L 1 ( Y ) + L 2 ( r ) {\displaystyle M^{\mathrm {s} }=L_{1}(Y)+L_{2}(r)}
となる。
国民所得 Y が増えると、取引需要による貨幣の需要 L1(Y) が高まる。
このとき貨幣供給量 M s 一定の下で貨幣の需給を一致（貨幣市場の均衡）させるためには、投機的需要による貨幣の需要 L2(r) を減少させることが必要となる。
これは債券価格が下落し、利子率 r が上昇することによって達成される。
貨幣供給量、需要、国民所得および利子率の変化量を変数名の前に Δ を付して表せば、 Δ M s = 0 {\displaystyle \Delta M^{\mathrm {s} }=0} ：貨幣供給量一定 Δ M s = Δ L 1 ( Y ) + Δ L 2 ( r ) {\displaystyle \Delta M^{\mathrm {s} }=\Delta L_{1}(Y)+\Delta L_{2}(r)} ：貨幣の受給均衡条件
より次の関係が得られる。
Δ L 2 ( r ) = − Δ L 1 ( Y ) . {\displaystyle \Delta L_{2}(r)=-\Delta L_{1}(Y).}
需要関数の単調性から、国民所得が増加したとき (ΔY > 0)、取引需要は増加し、
Δ L 1 ( Y ) = L 1 ( Y + Δ Y ) − L 1 ( Y ) > 0 for Δ Y > 0 , {\displaystyle \Delta L_{1}(Y)=L_{1}(Y+\Delta Y)-L_{1}(Y)>0\quad {\mbox{for}}~~\Delta Y>0,}
利子率が増加したとき (Δr > 0)、投機的需要は減少する。
Δ L 2 ( r ) = L 2 ( r + Δ r ) − L 1 ( r ) < 0 for Δ r > 0. {\displaystyle \Delta L_{2}(r)=L_{2}(r+\Delta r)-L_{1}(r)<0\quad {\mbox{for}}~~\Delta r>0.}
いま、国民所得が増加しているので、貨幣の受給均衡を保つためには、利子率 r が上昇しなければならない。
Δ L 2 ( r ) = − Δ L 1 ( Y ) < 0. {\displaystyle \Delta L_{2}(r)=-\Delta L_{1}(Y)<0.}
このときの利子率 r と国民所得 Y の組み合わせを表す Y –r グラフ上の曲線が LM 曲線である。
LM 曲線は、特別な場合を除いて右上がりの曲線となる。言い換えると、貨幣市場が均衡する場合の利子率 r(Y) は国民所得 Y の増加関数になる。
^ 人々が政策問題に目を向けたときに、過去を参考に考えるのではなく未来を予測したうえで考えるのであれば、このような均衡モデルの手法の信頼性はより一層疑わしくなる。（When one turns to questions of policy, looking towards the future instead of the past, the use of equilibrium methods is still more suspect.）
^ 期待（expectations）が不確定でなければ、流動性に意味がなくなってしまうからである。
^ 財市場とはモノやサービスを売買する市場である。
^ 貨幣の供給とは経済に流通する貨幣のことである。
文献
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Y = C ( Y ) + I ( r ) + G + X ( e ) − e M ∗ ( e , Y ) {\displaystyle Y=C(Y)+I(r)+G+X(e)-eM^{*}(e,Y)} ≪IS曲線≫
M = L ( r , Y ) {\displaystyle M=L(r,Y)} ≪LM曲線≫
X ( e ) − e M ∗ ( e , Y ) + F ( r − r ∗ ) = 0 {\displaystyle X(e)-eM^{*}(e,Y)+F(r-r^{*})=0} ≪国際収支の均衡条件（BP曲線）≫
d i d e = σ − 1 < 0 {\displaystyle {\frac {di}{de}}=\sigma -1<0\quad }
となる。国内の所得水準 y {\displaystyle y}は y = E ( i , y ) + T ( e , y ) {\displaystyle y=E(i,y)+T(e,y)} であり、これを為替レートに関して微分してやると
d y d e = ∂ E ∂ i d i d e + ∂ E ∂ y d y d e + ∂ T ∂ e + ∂ T ∂ y d y d e {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {\partial E}{\partial i}}{\frac {di}{de}}+{\frac {\partial E}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}+{\frac {\partial T}{\partial e}}+{\frac {\partial T}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}}
d y d e = 1 1 − E y − T y ( E i d i d e + T e ) . {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{1-E_{y}-T_{y}}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)\;.}
が得られる。
ここで標準的な財市場の平衡状態を考えれば、以下のような基本的な式が成り立つ。
E i < 0 , E y = 1 − s > 0 {\displaystyle E_{i}<0\;,\quad E_{y}=1-s>0}
T e > 0 , T y = − m < 0 . {\displaystyle T_{e}>0\;,\quad T_{y}=-m<0\;.}
すなわち、実質金利が低ければ投資と消費は増加する。また減価は貿易収支を改善する。
d y d e = 1 s + m ( E i d i d e + T e ) {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)}
d y d e = 1 s + m ( E i ( σ − 1 ) + T e ) . {\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}(\sigma -1)+T_{e}\right)\;.}
同様にして貿易バランスと貨幣需要それぞれについて全微分を考える。
d T = ∂ T ∂ e d e + ∂ T ∂ y d y = T e d e + T y d y {\displaystyle dT={\frac {\partial T}{\partial e}}de+{\frac {\partial T}{\partial y}}dy=T_{e}de+T_{y}dy}
d L = ∂ L ∂ i d i + ∂ L ∂ y d y = L i d i + L y d y {\displaystyle dL={\frac {\partial L}{\partial i}}di+{\frac {\partial L}{\partial y}}dy=L_{i}di+L_{y}dy}
L i < 0 , L y > 0 {\displaystyle L_{i}<0\;,\quad L_{y}>0}
ゆえに
d T d L = T e ( s + m ) + T y ( E i ( σ − 1 ) + T e ) L i ( σ − 1 ) ( s + m ) + L y ( E i ( σ − 1 ) + T e ) {\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}(s+m)+T_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}}
d T d L = T e s + T y E i ( σ − 1 ) L i ( σ − 1 ) ( s + m ) + L y ( E i ( σ − 1 ) + T e ) . {\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}s+T_{y}E_{i}(\sigma -1)}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}\;.}
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