カテゴリー: 世界情勢

英国は複数の掃海艇をウクライナに寄贈すると決めたのだが、…。
https://st2019.site/?p=21738

『Boyko Nikolov 記者による2024-1-2記事「Ｔurkey banned UK-given warships to Ukraine from entering Black Sea」。

　英国は複数の掃海艇をウクライナに寄贈すると決めたのだが、トルコはそれらのボスフォラス海峡通過を認めないと言っている。

　１９３６年のモントルー条約による決め事がある。

　黒海に領土が接していないひとつの外国が同時に黒海内に存在させてもよい軍艦の合計トン数は３万トンまで。ちなみに米海軍のアーレイバーク級イージス駆逐艦は１隻９０００トンであるから３隻しか黒海には入れないことになる。

　また、黒海には空母は存在してはならない。

　また、黒海に領土が接してない国は、黒海に潜水艦を持ち込んではならないし、１万５０００トンを超える巨艦を入れることもゆるされない。

　ボスフォラス海峡を通過しようとする軍艦は、事前にトルコ政府に通知しなくてはならない。非黒海諸国は15日前までに。黒海沿岸諸国は８日前で可い。

　特に黒海での戦争時にはトルコ政府に強い権限が与えられる。これはトルコが参戦していなくとも関係ない。
　唯一、通航が勝手であるのは、特定の軍艦が、母港たる軍港へ戻る場合に限られる。

　英国がウクライナへ寄贈した掃海艇の母港として承認されているのは、英国の軍港である。』

１月１日に露軍は90機のシャヘド系特攻ドローンを、…。
https://st2019.site/?p=21738

『Lauren Irwin 記者による2024-1-1記事「Russia launches a record 90 drones over Ukraine during the early hours of 2024」。

　１月１日に露軍は90機のシャヘド系特攻ドローンを、４箇所の発進基地から、ウクライナの諸都市に対して放った。宇軍はそのうちの87機を撃墜したと主張している。』

３輪の自転車が災害時に使えるという宣伝をしてきたメーカーは、そんなものが役に立つかどうか、実地でやってみろ。
https://st2019.site/?p=21738

『歴史を学ぶと分かることは、人間は歴史からは決して学ばないということである。

　すでに19世紀に、４輪または３輪の自転車で重機関銃を運搬できないか、各国軍は試した。そして、すぐに、こんなのではダメだと悟った。

　タンデム２輪の自転車こそが、人類の大発明のトップ10に入るくらいの大発明なのである。これは３輪でも４輪でもダメなのだ。サイドバイサイドの２輪（リヤカーや大八車や人力車）でもダメ。なぜなら傾斜地のトラバースで車体が必然的に横傾し、荷物をいかほど低重心に積もうが、バウンド衝撃でロール転倒に至る。

　タンデム２輪だけが、「キツネの歩き方」を機械で簡単に模倣できたのである。いかなる急斜面だろうと車体はロールせぬ。いわば、動物ミミックを機械であっさりと実現したところが、「自転車」の大発明たる所以なのだ。

　雪の朝にキツネの足跡を見た人はいるか？

　１本の破線が果てしなく延びている。キツネの足は４本あるはずなのに、１本の点線にしか見えないのだ。

　前脚が踏んで安全だったところは、後脚が踏んでも安全である。だから１本線になる。

　これを機械で模倣できるのは、ドライジーネ以降のタンデム２輪の自転車／スクーターだけだ。

　地面の穴や木石の凹凸を、サイドバイサイドの車両は避けて通れない。３輪だと特に悪い。ところがタンデム２輪なら、すいすいと避けて通れる。段差衝撃を受けないし、ひっかからない。

　しかも、密林内の植生の「刈り」巾が、足首の高さにおいて巾60センチに満たなくとも、タンデム２輪車はやすやすと通過できる。どんなコンパクトなサイドバイサイド荷車にも、この真似はできない。山中の獣道や瓦礫の町、崩落道路脇の山肌を、３輪で押し通ろうと考えるのは、実験精神の欠けた技術者のパイプドリームでしかない。

　実験してみればすぐ分かることなのに、その実験をしようとしない。それが興味深い。現代人は歴史から学ばないだけでなく、実験も嫌うのである。』

田中龍作ジャーナル | ネタニヤフ首相の戦争は収拾がつかないフェーズに入った
https://tanakaryusaku.jp/2024/01/00030141

『2024年1月3日 06:42 Tweet

ヒズボラにとってディープでデリケートなエリアだ。『POLICE』もヒズボラ。＝2015年、ベイルート・ダヒーヤ　撮影：田中龍作＝

　イスラエル軍は2日、レバノンの首都ベイルートの南郊ダヒーヤをドローン爆撃し、ハマス幹部のサレハ・アル・アロウリ氏らを殺害した。

　BBCはしばらく蜂の巣をつついたような騒ぎとなった。ハマスの幹部が殺されたからではない。ヒズボラの拠点があるダヒーヤがドローン爆撃されたからだ。

　ダヒーヤは田中も訪れたことがあるが、ISが自爆テロ攻撃を仕掛けてくるような場所である。ヒズボラにとってディープでデリケートな要衝なのである。

　ヒスボラの後ろ盾であるイランはメンツ丸潰れだ。4次にわたる中東戦争で負けたことのないイスラエル軍がただ一度敗北を喫した相手がヒズボラである（2006年レバノン戦争）。

　イスラエルとレバノンとの戦いは、国境沿いでジャブを打ち合う程度のものだった。それが今回は首都の奥深くまでドローンを飛ばしてヒズボラの拠点を爆撃したのである。戦争は新たなフェーズに入った。

　イスラエルはどこまで手を広げるつもりなのか。収拾がつかなくなった方が、汚職逃れを図るネタニヤフ首相の思うツボではあるが。

シリアでISと闘って戦士したヒズボラ兵士の遺影。＝2015年、ベイルート・ダヒーヤ　撮影：田中龍作＝

　　　　　　～終わり～　』

独島に津波注意報　日本に厳重抗議＝韓国政府
https://news.yahoo.co.jp/articles/3de874b1cc49b1fb0304a890fd5c98eeb9b10092

『【ソウル聯合ニュース】日本の気象庁が1日、自国の領土であるかのように独島に津波注意報を出したことについて、韓国外交部の任洙ソク（イム・スソク）報道官は2日の定例会見で、「外交ルートを通じて日本側に厳重に抗議し、是正措置を求めた」と明らかにした。

　また、「独島は歴史的・地理的・国際法的に明白なわが固有の領土であり、独島に対する領有権紛争は存在しない」と強調。「独島に対する日本のいかなる不当な主張に対しても断固として厳重に対応していく」と述べた。

　日本の気象庁は1日、石川県能登半島で最大震度7の地震が発生したことを受け、津波警報・注意報を発令したが、独島も津波注意報の地域に含めた。

Copyright 2024YONHAPNEWS. All rights reserved.　』

韓国野党の李在明代表、釜山で襲撃される　首を負傷
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGM020I00S4A100C2000000/

『2024年1月2日 11:27 (2024年1月2日 11:58更新)

think!多様な観点からニュースを考える
峯岸博さんの投稿峯岸博
韓国最大野党のイ・ジェミョン代表が2日午前、釜山を訪問中に襲撃された=ロイター

【ソウル=藤田哲哉】韓国最大野党「共に民主党」の李在明（イ・ジェミョン）代表が2日午前、釜山を訪問中に襲撃された。首を切りつけられ、救急車で病院に搬送された。凶器を持った男がその場で警察に身柄を確保された。

韓国警察関係者などによると、李代表は同日午前10時27分頃、釜山新空港の敷地を見学した後、記者団との質疑に応じていたところ、ナイフを持った男に首を切りつけらた。意識はあるという。

【関連記事】

・韓国与野党、24年選挙へ刷新競う　支持拡大に苦心
・韓国総選挙で日韓関係にブレーキか　脱・不人気がカギ

多様な観点からニュースを考える

※掲載される投稿は投稿者個人の見解であり、日本経済新聞社の見解ではありません。

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峯岸博
日本経済新聞社　編集委員・論説委員
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ひとこと解説

韓国野党代表が選挙遊説中に暴漢に襲われたと聞いて、2006年5月、大統領に就任する前の朴槿恵氏がカッターナイフで右頬を切りつけられ、傷は動脈に届く寸前だった事件を思いだします。李氏の傷の具合が心配ですが、当時は同情票も加わり朴氏率いる野党が大勝しました。

2024年1月2日 12:08』

北の国から猫と二人で想う事　livedoor版:イスラエルは北部レバノン、ガザ南部への攻撃継続とエジプト仲介
https://nappi11.livedoor.blog/archives/5492350.html

『イスラエル軍報道官は2023年12月29日金曜、レバノン南部からロケット砲を受けた後、イスラエル軍は、12月30日夜、「レバノン南部にあるヒズボラのインフラ施設」を攻撃したと発表した。

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イスラエル実効支配下にあるヨルダン川西岸地区West bankでも緊張が高まっており、イスラエル軍は、車で突っ込もうとしたとされる攻撃で4人を負傷させ、パレスチナ人運転手を射殺した。

国際的にはパレスチナ自治区とされるヨルダン川西岸地区への、ネタニヤフ政権が支持する違法なユダヤ人入植者はすでに80万人に膨らんでいると言われる。

しかし、西岸地区での新規のユダヤ人入植地建設は止む気配が無く、この事がハマスによる襲撃を招き、今後の和平の障害にもなっており、バイデン米政権は、今回の紛争以前から新規建設に反対の姿勢を示し、アラブ社会から非難が起きていた。

この地域のユダヤ人入植者は、パレスチナ人との相次ぐ死傷事件から、入植者自身が武器を持って自衛していた。

ユダヤ人社会には、西岸への入植を「勇気ある行動」として、入植者を称賛する見方も在るようだ。　参照記事　参照記事

イスラエルはハマスを壊滅させると繰り返し宣言しているが、エジプトは更新できる停戦合意、パレスチナ人捕虜の時差解放、そして最終的な戦争終結を含む計画を提案している、とハマスに近い情報筋は言う。

ハマス幹部は、エジプトが最近ハマスとイスラム聖戦に提案した計画について、代表団が「いくつかの見解を含むパレスチナ諸派の反応を伝えるだろう」と述べ、ハマスは、ガザ地区からの「イスラエル軍の完全撤退の保証」を求めるだろうと、その幹部は話した。

イスラエルは、エジプトの提案についてまだ正式なコメントを発表していないが、ベンヤミン・ネタニヤフ首相は28日木曜、人質の家族に対し、エジプトの仲介者と「接触中だ」と述べ、「全員を取り戻すために努力している」と約束した。

一方イスラエル軍は、ガザ南部の最大都市ハンユニスKhan Younis中心部にあるハマス司令部を30日に襲撃したとも主張した。

軍はハマス指導部が南部の地下に潜伏中とみて追跡。中部の難民キャンプでも地上戦を強めている。

1685338f-s　ネタニヤフ氏は会見で、ガザとエジプトの境界掌握を目指す考えも表明。

米紙ウォールストリート・ジャーナルは30日、米専門家の衛星画像分析などに基づき、12月半ばまでの2万9千発に及ぶ空爆や砲撃などで、ガザの建物の半数が損壊したと報じた。
ガザ保健当局によると、戦闘によるガザ側死者は2万1672人。10月下旬の地上侵攻以降、イスラエル軍兵士170人が死亡した。参照記事　

718678-origin_1「爆撃音が毎日続き、驚かなくなり始めている」。ガザ南部ラファRafahの避難施設に身を寄せた女性エマン・バシルさん（32）が語った。

施設は避難民であふれ、衛生状況が悪化して下痢などに苦しむ人が多いという。「私の子どもも病気になった。物価は跳ね上がり、お金のない人は物乞いをするか飢えるしかない」と悲嘆する。

新年が来ても「ひどい状況は変わらない。国際社会を信じられなくなった」とも語り「今すぐ戦争が終わってほしい」と訴えた。　参照記事　過去ブログ：2023年12月ガザの難民を天候不順が襲う：11月24日からの休戦で人質解放とハマスはなぜこの時期に攻撃を始めた？：

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2024年1月1日：中東のメディアアルジャジーラAl Jazeeraは、パレスチナ人が2024年にイスラエルの砲撃から避難を始める中、カーン・ユニスKhan Younisの中心部で激しい地上戦が続いていると報じた。最新映像　

イスラエルは、将来の戦闘に備えて兵士が「戦力を強化“gain strength”」できるよう、ガザ地上侵攻から数千人の予備兵を撤退させると発表した。（別記事では、一旦家庭や職場へ復帰させ、「経済に対する大幅な緩和a significant relief for the economy」をさせて軍務へ戻すとある。急な出兵と作戦の長期化で問題が生じたか？）

10月7日以来、イスラエルによるガザ攻撃で少なくとも2万1,822人が死亡、5万6,451人が負傷した。

10月7日のイスラエル攻撃による死者数の修正値は（1400人から）1,139人となっている。
米軍は紅海でフーシ派Houthi boats in the Red Seaの船３隻を攻撃し、少なくともフーシ戦闘員１０人が死亡した。英文記事　

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イスラエルのベツァレル・スモトリッチ（Bezalel Smotrich）財務相：右　は12月31日、パレスチナ自治区ガザ地区（Gaza Strip）の戦後について、ユダヤ人に再入植を呼び掛け、パレスチナ人に地区外への移住を奨励すべきとの考えを示した。

スモトリッチ氏は、連立政権の一角を担う極右政党「宗教シオニズム」の党首を務めている。参照記事　

、、、どうやら、和平合意を交わす気など全く胸中に無いようだ。

これに対し、ガザを実効支配するイスラム組織ハマス（Hamas）は、スモトリッチ氏の発言は「（パレスチナ人に対する）激しいあざけりで、戦争犯罪だ」と非難。「（ガザ住民は）自分たちの土地と家から追放しようとするあらゆる試みに断固として立ち向かう」と述べた。』

英国の会社が所有し、バハマ国旗を掲げたばら積み貨物船『Ｕｎｉｔｙ　Ｅｘｐｌｏｒｅｒ』にフーシが対艦弾道弾を発射したという…。
https://st2019.site/?p=21735

『Francis P. Sempa 記者による2023-12-29記事「Terrorists Firing Missiles at Cargo Ships Are a Geopolitical Threat」。

　　　英国の会社が所有し、バハマ国旗を掲げたばら積み貨物船『Ｕｎｉｔｙ　Ｅｘｐｌｏｒｅｒ』にフーシが対艦弾道弾を発射したというセントコムの報告を読んだジェムズ・ホルムズ（米海大の教官）。

　ホルムズは直感する。イランにＡＳＢＭ技術を拡散させているのは中共だ。東風21Ｄと東風26の知見をイランに教えているのだ。なぜそれにメリットがあるか？

　全ユーラシアの沿岸を「Ａ２ＡＤ」海面にしてしまえるからだ。

　それによってマッキンダーの理念形が実現し、中共が「世界島」を支配できる。

その世界島を率いて、米国と対決できる。』

微分積分学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6

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下記テーマに関する記事の一部
解析学

基本定理

関数の極限 連続性

平均値の定理

微分法
積分法
級数
ベクトル
多変数
特殊化
その他

表話編歴

微分積分学（びぶんせきぶんがく、英: calculus）または微積分学（びせきぶんがく）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。

微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数実数値関数の微分と積分に関わる事柄（逆関数定理やベクトル解析も）を含んでいる。

微分は、ある関数のある点での接線、或いは接平面を考える演算である。

数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を線型近似して捉えようとする考え方である。従って、微分は線型写像になる。

但し、多変数関数の微分を線型写像として捉える考え方は 20世紀に入ってからのものである。微分方程式はこの考え方の自然な延長にある。

対して積分は、幾何学的には、曲線、あるいは曲面と座標軸とに挟まれた領域の面積（体積）を求めることに相当している。

ベルンハルト・リーマンは（一変数の）定積分の値を、長方形近似の極限として直接的に定義し、連続関数は積分を有することなどを証明した。彼の定義による積分をリーマン積分と呼んでいる。

微分と積分はまったく別の概念でありながら密接な関連性を持ち、一変数の場合、互いに他の逆演算としての意味を持っている（微分積分学の基本定理）。

微分は傾き、積分は面積を表す。

　後述するように微積分は17世紀後半にアイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツによって独自に発見された。今日微積分は科学、工学、社会科学等で広く使用されている。

歴史

「解析学#歴史」も参照

アイザック・ニュートンは微分積分学の発展に最も貢献した1人であり、万有引力の法則や運動の法則でも微分積分学を応用している。

古代

古代にもいくつかの積分法のアイデアは存在したが、厳密あるいは体系的な方法でそれらのアイデアを発展させようという動きは見られない。

積分法の基本的機能である体積や面積の計算は、エジプトのモスクワパピルス（紀元前1820年頃）まで遡り、その中で角錐の切頭体の体積を正しく求めている[注 1][1]。

ギリシア数学では、エウドクソス（紀元前408年 – 355年頃）が極限の概念の先駆けとなる取り尽くし法で面積や体積を計算し、アルキメデス（紀元前287年 – 212年頃）がそれを発展させて積分法によく似たヒューリスティクスを考案した[2]。

取り尽くし法は紀元3世紀ごろ、中国の劉徽も円の面積を求めるのに使っている。

5世紀には祖沖之が後にカヴァリエリの原理と呼ばれるようになる方法を使って球の体積を求めた[1]。

中世

紀元1000年ごろ、イスラムの数学者イブン・アル・ハイサムが等差数列の4乗（すなわち二重平方数）の総和の公式を導き出し、それを任意の整数の冪乗の和に一般化し、積分の基礎を築いた[3]。

11世紀の中国の博学者沈括は積分に使える充填公式を考案した。

12世紀のインドの数学者バースカラ2世は極微の変化を表す微分法の先駆けとなる手法を考案し、ロルの定理の原始的形式も記述している[4]。

同じく12世紀のペルシア人数学者 Sharaf al-Dīn al-Tūsī は三次関数の微分法を発見し、微分学に重要な貢献をしている[5]。

14世紀インドのサンガマグラーマのマーダヴァ（Madhava of Sangamagrama）は自らが設立した数学と天文学の学校の学生達（ケーララ学派）と共にテイラー級数の特殊ケースを明らかにし[6]、それを 『ユクティバーシャー』 (Yuktibhāṣā)という教科書に掲載した[7][8][9]。

近代

ヨーロッパでは、ボナヴェントゥーラ・カヴァリエーリが極微の領域の面積や体積の総和として面積や体積を求める方法を論文で論じ、微分積分学の基礎を築いた。

微積分の定式化の研究により、カヴァリエーリの微分と、同じ頃ヨーロッパで生まれた有限差分法が組み合わされるようになる。

この統合を行ったのがジョン・ウォリス、アイザック・バロー、ジェームズ・グレゴリーであり、バローとグレゴリーは1675年ごろ微分積分学の基本定理の第2定理を証明した。

アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階微分の記法、テイラー級数、解析関数といった概念を独特の記法で導入した。

ちなみにそれらを数理物理学の問題を解くのに使ったとする従来の説には現在科学史家より否定的見解が出されている。

従来の説を要約すると「ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』を出版する際に、当時の数学用語に合わせて微分計算を等価な幾何学的主題に置き換えて非難を受けないようにした」というものだが、彼の研究ノートを見分しても初等幾何と現代でいう極限の考え方を素朴に組み合わせて試行錯誤していることや、同書ではいわゆる「逆問題」について踏み込んでいないことから、彼が逆問題を結局解けなかった、つまり微積を使っていなかったことがうかがえる。

ニュートンはあくまで幾何と極限の組み合わせを駆使して、天体の軌道、回転流体の表面の形、地球の偏平率、サイクロイド曲線上をすべる錘の動きなど、様々な問題について『自然哲学の数学的諸原理』の中で論じたのである。[10]。

ニュートンはそれとは別に関数の級数展開を発展させており、テイラー級数の原理を理解していたことが明らかである。

ゴットフリート・ライプニッツは当初ニュートンの未発表論文を盗作したと疑われたが、現在では独自に微分積分学の発展に貢献した1人と認められている。

これらの考え方を体系化し、微分積分学を厳密な学問として確立させたのがゴットフリート・ライプニッツである。

当時はニュートンの盗作だと非難されたが、現在では独自に微分積分学を確立し発展させた1人と認められている。

ライプニッツは極小の量を操作する規則を明確に規定し、二次および高次の導関数の計算を可能とし、ライプニッツ則と連鎖律を規定した。

ニュートンとは異なり、ライプニッツは形式主義に大いに気を使い、それぞれの概念をどういう記号で表すかで何日も悩んだという。

ライプニッツとニュートンの2人が一般に微分積分学を確立したとされている。

ニュートンは物理学全般に微分積分学を適用するということを初めて行い、ライプニッツは今日も使われている微分積分学の記法を開発した。

2人に共通する基本的洞察は、微分と積分の法則、二次および高次の導関数、多項式級数を近似する記法である。ニュートンの時代までには、微分積分学の基本定理は既に知られていた。

ニュートンとライプニッツがそれぞれの成果を出版したとき、どちら（すなわちどちらの国）が賞賛に値するのかという大きな論争が発生した。

成果を得たのはニュートンが先だが、出版はライプニッツが先だった[11][注 2]。

この論争により、英国数学界とヨーロッパ大陸の数学界の仲が険悪になり、その状態が何年も続いた[12]。現在では、ニュートンとライプニッツがそれぞれ独自に微分積分学を確立したとされている。

この時代、他にも多数の数学者が微分積分学の発展に貢献している。

19世紀になると微分積分学にはさらに厳密な数学的基礎が与えられた。

それには、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラス（ε-δ論法）らが貢献している。

また、同時期に微分積分学の考え方がユークリッド空間と複素平面に拡張された。

ルベーグは事実上任意の関数が積分を持てるよう積分の記法を拡張し、ローラン・シュヴァルツが微分を同様に拡張した。

微積分学の土台となる実数概念の厳密な体系化は、フレーゲによる量化論理の体系化（概念記法）、ジュゼッペ・ペアノによる自然数の公理化（ペアノの公理）を経て、カントールとデデキントによって確立された[13][14]。

今では、微分積分学は世界中の高校や大学で教えられている[15]。

重要性

微分積分学の考え方の一部は、ギリシア、中国、インド、イラク、ペルシャ、日本にも存在していた。

しかし、現代に通じる微分積分学は、17世紀のヨーロッパで、アイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツがそれぞれ独自に確立したものである。

微分積分学は、曲線の下の面積を求める問題と動きを瞬間的に捉えるという問題を考えてきた先人の成果の上に成り立っている。

近代に入ると微分積分は弾道学において砲弾の速度や弾道曲線の計算に用いられるようになった。

微分計算を行う機械式計算機の多くはこの目的のために作られてきた歴史があり、世界初のコンピューターもそうであった。

また、大砲の強度計算や、火薬の爆発や挙動の計算にも微分積分は必須であり、火砲の歴史とは密接な関係がある。

微分法の用途としては、速度や加速度に関わる計算、曲線の接線の傾きの計算、最適化問題の計算などがある。

積分法の用途としては、面積、体積、曲線の長さ、重心、仕事、圧力などの計算がある。
さらに高度な応用として冪級数とフーリエ級数がある。微分積分学は、シャトルが宇宙ステーションとドッキングする際の軌道計算や、道路上の積雪量の計算などにも用いられている。

微分積分学は、宇宙や時間や運動の性質をより正確に理解するのにも有用である。微分積分学、特に極限と無限級数を使えば、それらのパラドックスを解決することができる。

脚注
[脚注の使い方]

注釈

^ どのようにして正解を導いたのかは明らかでない。モリス・クライン (Mathematical thought from ancient to modern times Vol. I) は試行錯誤の結果ではないかと示唆している。
^ ニュートンの微分積分の最初の論文「De methodis serierum et fluxionum（級数と流率の方法について）（英語版）」は1666-1671年に記載され、没後10年後（1736年）に公刊された。次の論文「曲線の求積論」は1704年に『光学 (アイザック・ニュートン)』の初版の付録として公刊。ライプニッツの微分法の論文「Nova Methodus pro Maximis et Minimis（英語版）は1684年に専門雑誌「Acta Eruditorum（英語版）」に発表された。ライプニッツ‐ニュートン微分積分論争（英語版）も参照。

出典

^ a b Helmer Aslaksen. Why Calculus? National University of Singapore.
^ Archimedes, Method, in The Works of Archimedes ISBN 978-0-521-66160-7
^ Victor J. Katz (1995). "Ideas of Calculus in Islam and India", Mathematics Magazine 68 (3), pp. 163-174.
^ Ian G. Pearce. Bhaskaracharya II.
^ J. L. Berggren (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat", Journal of the American Oriental Society 110 (2), pp. 304-309.
^ “Madhava”. Biography of Madhava. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. 2020年9月26日閲覧。
^ “An overview of Indian mathematics”. Indian Maths. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. 2006年7月7日閲覧。
^ “Science and technology in free India” (PDF). Government of Kerala — Kerala Call, September 2004. Prof.C.G.Ramachandran Nair. 2006年8月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年7月9日閲覧。
^ Charles Whish (1835). Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland
^ 『古典力学の形成―ニュートンからラグランジュへ』（山本義隆、1997年）
^ 矢沢サイエンスオフィス『大科学論争』学習研究社〈最新科学論シリーズ〉、1998年、119頁。ISBN 4-05-601993-2。
^ 矢沢サイエンスオフィス『大科学論争』学習研究社〈最新科学論シリーズ〉、1998年、123-125頁。ISBN 4-05-601993-2。
^ リヒャルト・デデキント 渕野昌訳 (2013). 数とは何かそして何であるべきか. 筑摩書房
^ 足立恒雄 (2011). 数とは何か―そしてまた何であったか―. 共立出版
^ UNESCO-World Data on Education [1]

外部リンク

微積分 - UTokyo OpenCourseWare

関連項目
Project:数学
プロジェクト 数学
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ポータル 数学

ピエール・ド・フェルマー
アイザック・ニュートン
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関孝和
分数階微積分学

表話編歴

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イスラム世界の衰退は｢微積分学｣を拒否したから
https://toyokeizai.net/articles/-/615506

　※　そういうことを、言っている人もいる…。

　※　ツールを使いこなせない文明は、敗者となる…。

『2022/09/13 16:00

イスラムが西欧に敗北する契機になったもっとも象徴的な事件は、1571年にキリスト教国側の連合艦隊（ローマ教皇庁・スペイン・ヴェネツィアで構成）がオスマン帝国艦隊を破ったレパントの海戦とされている。しかし、実はもっと大きな歴史上の分岐点があったと、在野の物理学者である長沼伸一郎は説く。（本稿は『世界史の構造的理解』から一部を抜粋し、再編集しました）。

イスラム社会で「立法権」を持つのは

現在の日本（というより一般に民主主義国）では、基本的に「主権在民」つまり「主権は一般市民がもっている」という建前になっている。この「主権」というのは、要するに、最終的に「立法権」をもっているのは誰か、ということである。

（※　厳密に言えば、国家行為の「最終的な決定権」。）

立法権は、国や社会の姿を規定する権限として、国内社会の最終的な力であり、それをもつ者が国の主人である。中世国家や独裁国の場合、立法権は君主がもっているが、民主国では民衆が自身の代理人として選んだ議員や代議士が、議会や国会で法律をつくるのであり、それゆえ立法権は最終的には民衆がもっていることになるわけである。  

その意味で、立法権を誰がもっているのかは、その国の社会構造をみるうえでもっとも重要なポイントとなるが、それならばイスラム社会では誰が立法権をもっているのだろうか。

まず原則論として言うならば、イスラム社会において立法権は人間の手にはない。イスラム法（シャリーア）の場合、憲法制定に相当する作業は、ムハンマドによってイスラム法が定められたときに全て行われたのであり、その根幹部分を人間が変えたりつくったりすることは許されていない。  

しかし、それではさすがに時代や状況の変遷に対応できなくなってしまうので、その際にはどうするかというと、法律の基本そのものには手を加えず、それを「どう解釈するか」によって、時代や状況の変化に対応している。』

『その意味では「法の解釈権」が、立法権に準じる権限であり、それをもつ者が「主権者」にもっとも近い立場にあることになる。そして法の解釈権をもつのは、意外なことに、イスラム社会では伝統的に、君主ではなくイスラム法学者で、最盛期には彼らがその役割を担っていたのである。  

彼らイスラム法学者は「ウラマー」と呼ばれるが、彼らを「宗教家」と呼ぶのは必ずしも妥当ではない。むしろ彼らは一種の知識人なのであり、さらに言えば彼らは数学者や天文学者、地理学者などと同等のカテゴリーに属する存在である。

イスラム世界では現代の産業社会と違って、単一の分野だけに職人的に精通しているだけの専門家は、必ずしも知識人としての高い尊敬を得ることはできず、いくつかの分野を修めた者でなければ「賢者」や知識人とはみなされなかったが、ウラマーというのは、本来そうした知識人全般を指すものなのである。  

つまり言葉を換えれば、イスラム法学者はそれら複数の学問分野の1つとしてイスラム法学を修めた人物なのであり、現実にはさすがに天文学者とイスラム法学者を兼ねている人物は稀だったようだが、もしそういう人物がいたとしても何ら奇異なことではなかったのである。

ウラマーは微分積分を受け入れなかった

ところがこのウラマーは、歴史の大きな流れのなかで近代西欧の新しいテクノロジーに対応することができなかった。彼らは代数学などでは高いレベルを誇っていたが、西欧が生み出した画期的な新兵器である「微積分学」を受け入れることができなかったのである。
この新兵器は、それを使えば天体であれ砲弾であれ空気の分子であれ、とにかくこの世の「動く物体」について、その未来位置を正確に予測して対応することができ、言葉を換えれば森羅万象の動きをすべてコントロールする能力を人類に与えた。

これはそれまでの数学とは次元の違うほどの威力をもつもので、その力がついには人類を月に送り届けることを可能にしたのであり、それをもつかもたないかは文明の能力として決定的な差となって現われる。そのため、それに乗り損ねたことは、イスラムが近代テクノロジーから脱落する致命的な要因となってしまったのである。』

『では、なぜイスラムがそれに乗り損ねたかというと、それは、1つには皮肉にも彼らがむしろ高いレベルの数学をもっていたため、そのプライドが逆に災いしたこともあるが、西欧キリスト教文明が世界を「調和的宇宙＝ハーモニック・コスモス」と考えたがるバイアスをもっていることが、大きく影響している。

これは、西欧が古くからもつ一種の性癖である「すべての現象は幾何学的にきれいな形に調和している」と仮定する考え方から生まれた発想であり、彼らは宇宙も幾何学的に整合性がとれた形をしているだろうと見なす傾向が強い。ところがその一方で微積分学は、問題が幾何学的にシンメトリー性を強くもっているほど威力を発揮する、という特性をもっているのである。

微積分学の弱点―「三体問題」が解けない

西欧キリスト教文明はそのような「ハーモニック・コスモス信仰」をもともと強くもっていたため、微積分学が現われたときに、他の文明よりも強力にこのツールに惹かれたといえる。たしかにそれは短期的には有効で、人類は物理的にも経済的にも巨大なエネルギーを解放して手にすることができた。

ところがそのエネルギーをどうコントロールするかという段階で、無視していたその弱点がもろに表面化することになり、現代文明はそれに苦しめられているのである。  

さらに、実はこの微積分学には弱点もあった。それは、微積分学では「三体問題」が解けないということである。

「三体問題」とは、同程度の大きさの天体が3個あると、それらの各天体の未来位置は予測できなくなってしまうという数学上の難問である。各惑星が太陽に比べてサイズ（質量）が小さい場合には、各惑星同士の引力は全体からみれば小さなものとして無視し、それぞれの軌道をばらばらに分解したうえで、微分積分を用いて未来位置を算出することができる。

しかし惑星のサイズや質量が大きくなって太陽と差がなくなってくると、それぞれの軌道をばらばらに分解して計算すると、実際の位置と齟齬が生じてしまう、というより問題自体がまったく解けなくなってしまうのだ。

しかし当時の啓蒙思想家たちは、この難問は例外的な障害であって、普通のほとんどの問題はこれを避けて通れると考え、いわばそこから逃げる格好で見切り発車をしてしまった。ところが実際には、むしろばらばらに分けて解くことができない三体問題のような問題のほうが一般的だったのである。』

『なぜそういうことになるのかの詳細は拙著『物理数学の直観的方法〈普及版〉』（2011年、講談社）に詳しく書かれており、とくに「作用マトリックス」という技法を使うとそれが直観的に把握できるので、興味がおありの読者はそちらを参照していただきたいが、とにかくそうだとすれば、先ほどの成功体験に基づく「すべてをパーツに分割して扱える」というドグマは根本から揺らいでしまうことになる。

翻ってイスラム文明を眺めると、彼らにはそういう「世界は幾何学的に完全な形になっている」といった「調和的宇宙＝ハーモニック・コスモス」への信仰をもたなかった。

そのため、かえって微積分学や天体力学の弱点が素直にみえてしまったのかもしれないが、とにかく彼らはキリスト教文明ほどには天体力学や微積分学に惹かれることはなく、結果的にその流れに乗り遅れることになった。その結果は重大で、それまではイスラム世界は西欧の先生だったが、ついには知的世界の地位において西欧に逆転されてしまったのである。
 
うわべだけの中東民主化は失敗を避けられない

イスラム世界のウラマーは本来ならば、テクノロジーに対応できる「テクノ・ウラマー」とでも呼ぶべき集団をもっているべきだった。そういう集団を実装しない限りイスラム世界は立ち直ることができず、表面的に西欧の民主社会をもち込もうとしても、結局はそれは根無し草に終わり、むしろ攘夷浪士のようなテロリストを生み出す結果だけを招いてしまうのである。

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 こう考えると、現在の中東世界の混乱もよくわかる。つまりこの種の「テクノ・ウラマー」を育成してそれを中核にする以外、やはりイスラムは立ち直ることができないという理屈になるのだが、欧米のこれまでの中東政策はその根本をまったく理解せず、そういった方針を実行したこともない。

そのため失敗するのは当たり前の話だったのであり、筆者はこれを踏まえていないうわべだけの中東の民主化は、今後もすべて失敗するであろうと断言してはばからない。

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