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^ 厳密には、過失犯での主観的構成要件要素である構成要件的過失では結果回避義務違反が要求され、客観的構成要件要素である実行行為では結果回避義務違反行為が要求されている。しかし、通常はこのように厳密に分けて議論されることは稀であり、構成要件段階で過失があるか否かというテーマの中で、予見可能性・(予見義務違反)・(結果回避可能性)・結果回避義務違反・結果の発生との因果関係があることを認定すれば、それで構成要件該当性は満たされるということも可能である。ここでいう結果回避義務違反は、あくまで主観的要素を構成するものであり内心の問題ととらえざるをえないから、正確には(結果回避可能性を前提とした)不相当な結果回避義務違反行為(実行行為)に向けての意識ないし無意識という意味に理解できる。犬が暴れだしたら他人に襲い掛かってしまうような状態に緩やかに手綱を持っていることが結果回避義務違反行為であり、そのような緩やかに手綱を持った状態に至っている心理状態や人格態度(意識ないし無意識)のことを結果回避義務違反とみることができる。ただし、実際にはここまでの厳密さは要求されていないと考えられる。
より高次元へ進めば実数や複素数に関してよく知られた性質が失われていくことになる。 四元数は唯一の非可換体であり[19][20](つまり、ある二つの四元数 x, y に対して x·y ≠ y·x となる)、八元数では(非可換なばかりでなく)乗法に関する結合法則も失われる(つまり、ある八元数 x, y, z に対して (x⋅y)⋅z ≠ x⋅(y⋅z) となる)。
一般に、実数体 R 上のノルム多元体は、同型による違いを除いて、実数体 R, 複素数体 C, 四元数体 H, 八元数体 O の4種類しかない(フルヴィッツの定理(英語版))[22]。ケーリー=ディクソン構成の次の段階で得られる十六元数環ではこの構造は無くなってしまう。
ケーリー=ディクソン構成は、C(を R-線型環、つまり乗法を持つ R-線型空間と見て)の正則表現と近しい関係にある。すなわち、複素数 w に対して、R-線型写像 fw を
f w : C → C ; z ↦ w z {\displaystyle f_{w}:\mathbb {C} \to \mathbb {C} ;\;z\mapsto wz}
とすると、fw の(順序付き)基底 (1, i) に関する表現行列は、実二次正方行列
( Re ( w ) − Im ( w ) Im ( w ) Re ( w ) ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\operatorname {Re} (w)&-\operatorname {Im} (w)\\\operatorname {Im} (w)&\quad \operatorname {Re} (w)\end{pmatrix}}}
である(つまり、#行列表現で述べた行列に他ならない)。これは C の標準的な線型表現だが、唯一の表現ではない。実際、
J = ( p q r − p ) , ( p 2 + q r + 1 = 0 ) {\displaystyle J={\begin{pmatrix}p&q\\r&-p\end{pmatrix}},\quad (p^{2}+qr+1=0)}