MAGA（Make America Great Again）経済とは、トランプ政権下のアメリカで勢いを増している、MAGAを信奉する人々による経済活動を指します。投資分野では、ESG（環境・社会・企業統治）への対抗が鮮明で、保守思想で結びついた経済圏の確立を目指す企業が台頭し、一部で支持を集めています A。
上述の式から明らかなように、x と y の役割を入れ替えれば、x は y の逆数であると言える。従って、x の逆数が y であるとき y の逆数は x である。
x が 0 である場合、任意の数との積は 0 になるため、（0 ≠ 1 であれば）0 に対する逆数は存在しない。
また、任意の x について必ずしもその逆数が存在するとは限らない。たとえば、自然数の範囲では上述の関係を満たす数は x = y = 1 以外には存在しない。0 を除く任意の数 x について逆数が常に存在するようなものには、有理数や実数、複素数がある。これらのように四則演算が自由にできる集合を体と呼ぶ。
逆数は乗法における逆元であるが、加法における逆元として反数がある。
1つの二項演算を持つ集合であって左右の逆元が常に存在するもの（代数的構造）はループと呼ばれる。
例 以下に具体例をいくつか挙げる。ここで e はネイピア数、i は虚数単位、r は複素数の絶対値、θ は複素数の偏角を表す。また、z は複素数 z の共役複素数、|a| は数 a の絶対値を表す。
9 の逆数は 1 / 9 。同様に 1 / 9 の逆数は 9。 2 / 3 の逆数は 3 / 2 。同様に 3 / 2 の逆数は 2 / 3 。 0.3 の逆数は 1 / 0.3 = 10 / 3 。同様に 10 / 3 の逆数は 3 / 10 = 0.3。 −5 の逆数は 1 / −5 = − 1 / 5 = −0.2。 −|a| の逆数は 1 / −|a| = − 1 / |a| 。 i の逆数は 1 / i = i−1 = −i。 3 + 4i の逆数は 1 / 3 + 4i = 3 − 4i / 25 。 x + yi の逆数は 1 / x + yi = x − yi / x 2 + y 2 。 reiθ の逆数は (reiθ)−1 = 1 / r e−iθ。 複素数 z の逆数は 1 / z = 1 / |z|2 z。 合同式での逆数 →詳細は「モジュラ逆数」を参照 合同式において逆数を考えることができる。a × b を m で割ると 1 余るとき、b を a の m を法とする逆数と呼ぶ。合同式で表すと以下のようになる。
a × b ≡ 1 ( mod m ) . {\displaystyle a\times b\equiv 1{\pmod {m}}.} 例えば、4 × 2 ≡ 1 (mod 7) となるので、法 7 において 2 は 4 の逆数である。通常の逆数と同様、逆数の逆数は同じ数であり、0 の逆数は存在せず、1 や −1 の逆数はそれ自身である。合同式の性質から、m の倍数の逆数は存在せず、(km ± 1) の逆数はそれ自身になる。
定義上、a は m と互いに素である必要がある。つまり、一般に合同式での逆数は存在するとは限らない。例えば、7 × b ≡ 1 (mod 42) や 12 × b ≡ 1 (mod 4) を満たす b は存在しない。
a × a φ ( m ) − 1 ( mod m ) {\displaystyle a\times b\equiv 1\equiv a^{\varphi (m)}=a\times a^{\varphi (m)-1}{\pmod {m}}} なので、
b ≡ a φ ( m ) − 1 ( mod m ) {\displaystyle b\equiv a^{\varphi (m)-1}{\pmod {m}}} （ここで φ はオイラーのφ関数）であり、逆に a と m が互いに素であれば、この式によって逆数が与えられる。特に、m が素数の場合以下のようになる（フェルマーの小定理から直接導かれる）。
b ≡ a m − 2 ( mod m ) . {\displaystyle b\equiv a^{m-2}{\pmod {m}}.} また、ユークリッドの互除法によっても効率的に求めることができる。定義式は、以下のベズーの等式（ディオファントス方程式の一種）が b と n について整数解を持つことと同値である。
a × b + m ×
n
1. {\displaystyle a\times b+m\times n=1.} この式の解は、a と m が互いに素である場合、かつその場合に限り存在する。
日本における学校教育 日本の小学校では、小学6年生で分数の掛け算・割り算について学習する際に、逆数について学習し、x（実際には具体的な数を用いる）で割ることと 1 / x を掛けることが同じ結果を得ることなどを学ぶ。この事は中学校の課程で、加法における逆元、つまり負の数について学ぶ準備になっている。
ジジイがあれこれ考えた 