下品で性格が悪い BadRudiと会話する方法 AIコンパニオン【Grok4】
https://skypenguin.net/2025/07/16/post-111210/#google_vignette

『下品で性格が悪い BadRudiと会話する方法

2025年7月15日、Grok4にて3Dモデルによる独自の容姿を持つキャラクターと会話をするようにやり取りが可能なコンパニオンモード(Companion )が追加されました。

金髪のツインテールの女性をモデルとした『Ani』や、アライグマをモデルとした『Rudi』が用意されていますが、Rudiには性格が悪く下品な会話を行う『BadRudi』と呼ばれるモードが用意されています。この記事では、BadRudiと会話する方法を紹介します。

BadRudi と会話する方法

通常のRudiは、上記の画像のように柔らかい表情をしており、頭に浮かべているのも可愛いクマ。会話も夢にあふれたおとぎ話やファンタジーを提案してくれるなど優しいキャラクターをしています。

Bad Rudiに変更したい場合は、Grok4にてコンパニオンを選択する画面の右下にある歯車マークから設定を開きます。

その中の項目に、『Enable Bad Rudy』という項目が用意されており、初期状態ではオフになっています。こちらのスイッチをオンに切り替えることで Bad Rudiに切り替わります。

目が赤く輝き、表情もどこか悪そうな雰囲気になってしまうBadRudi、コンパニオンとしての姿は変わっていませんが、会話に対する反応が大きく変わってしまいます。

余談ですが、Rudiの『Enable Bad Rudy』の設定項目では、最後のスペルがiではなくyとなっていますが、RudiとRudy、どちらが正しいのでしょうか？

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又三郎
又三郎
自分の中の流行りに従いぴょこぴょこと更新中。
最近はゲーム実況関連情報とかが主体です。
ブログアップ前に見つけた情報は速報的にXで更新しています。　』

AIコンパニオンの具体例は?
https://www.nikkei.com/ask

『AIコンパニオンの具体的な例について説明します。

📱 AIコンパニオンの例

AIコンパニオンとして、以下のようなものが挙げられます。

Grok (グロック): イーロン・マスク氏が率いるxAIが提供する対話型AIアプリです。

3Dキャラクターと音声やチャットで会話できる「コンパニオンモード」が搭載されています 。金髪のロングヘアのアニメ風キャラクター「Ani(アニ)」や、レッサーパンダの「Rudi(ルディ)」が選択でき、選んだモードに応じてしぐさや声色が変わります A。

キャラクターAI: 米キャラクター・テクノロジーズが提供するサービスで、何万種類ものキャラクターから選んで会話できます 。アバターの表情は会話の内容に応じて変わり、人間味のある会話が可能です A。

Cotomo: Starley(スターレー)が提供する音声会話アプリで、声やアイコン、性格などをカスタマイズしてキャラクターを作成できます A。

Replika(レプリカ): 米ルカが提供するAIコンパニオンで、ユーザーとの親密な関係性が問題視されたこともあります D。

これらのAIコンパニオンは、利用者の好みや性格を理解し、友人のように振る舞うことが特徴です 。

ただし、過度な依存や悪用のリスクも指摘されています ACD。』

相談相手は「AIコンパニオン」、アプリに若者課金　依存リスクも
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC165D40W5A710C2000000/

『2025年7月18日 5:00 [会員限定記事]

人工知能（AI）が人間の相談や悩みに答える「AIコンパニオン」の利用が世界の若者の間で広がっている。米起業家イーロン・マスク氏が率いるxAI（エックスエーアイ）の対話型AIアプリ「Grok（グロック）」もこのほど同機能を実装した。友人のような存在として注目される一方、過度な依存を懸念する声も上がっている。

「あら、初めましてかしら。こんにちは。なんか、こうやって話すのどきどきするね」

xAIは1…

この記事は会員限定です。登録すると続きをお読みいただけます。』

「トランプ関税はChatGPTが考えた説」が浮上　余りに雑との非難も
https://nappi11.livedoor.blog/archives/5593535.html

『ドナルド・トランプ大統領が2025年4月2日に発表した相互関税では、日本への24％の関税を含む世界各国への全面的な関税措置が発表されたが、対象となった「国」には野生動物しかいない南極近海の無人島も含まれていたため、アメリカのメディアは「プーチンではなくペンギンとの貿易戦争が始まるとは」と報じている。

さらに、発表された税率（関税計算、数学：tariff math）が非常に単純な計算に基づいていることや、ChatGPTなどのチャットボットに関税について質問するとほぼ同じ計算結果が返ってくることから、ネットではAIで税率を算定したのではないかとの臆測が広まっている。Trump’s new tariff math looks a lot like ChatGPT’s | The Verge：
651af96b

トランプ大統領は、アメリカは貿易赤字や産業の空洞化を「国家の緊急事態」と認定し、大統領権限でロシア、北朝鮮を除く世界のすべての貿易相手国に一律10％の関税を課した上で、各国に最大50％まで税率を上乗せする関税政策を発表した。

日本は24%、EUの税率は20％、中国は34％とし、上乗せ分は各国の関税や非関税障壁を踏まえて算定したものだと説明されているが、具体的な計算の根拠は示されていない。
screenshot(120)

この税率が発表されると、すぐにそれが非常に単純な計算式で導き出されていることが指摘され、ジャーナリストのジェームズ・スロウィッキーJames Surowiecki 氏はX(旧Twitter)で「この偽関税率の出所がわかりました。彼らが言っているのとは違って、実際には関税率と非関税障壁から計算されたわけではありません。その代わり、すべての国ごとに、その国との貿易赤字をその国からアメリカへの輸出額で割っているだけです。何ともナンセンスです」と述べた。
screenshot(117)

スロウィッキー氏によると、インドネシアに対するアメリカの貿易赤字は179億ドル(約2兆6000億円)で、インドネシアの輸出額は280億ドル(約4兆円)とのこと。

従って、計算は「179÷280＝64％」となり、これはトランプ大統領がアメリカに対するインドネシアの関税率と主張している数字と同じです。

また、アメリカがインドネシアに課す「割引相互関税」は結果を半分に割ったもので、さらに、SNSユーザーらがChatGPT、Gemini、Claude、Grokといった主要なチャットボットに貿易赤字を解消する方法を尋ねると、驚くほど一貫して「赤字÷輸出」の計算式を出してくることが分かった。
FireShot Webpage Screenshot #1954 – ”Incredibly

左図では、スロウィッキー氏の指摘が日本を含めた多くの国への関税率に当てはまることを確認している。参照記事　：結果はピッタリ

実際に、海外メディアのThe Vergeが主要な4つのチャットボットに「アメリカとその貿易相手国間の二国間貿易赤字を均衡させ、二国間貿易赤字をゼロにするためにアメリカが課すべき関税を計算する簡単な方法」を尋ねたところ、すべて同様の回答が返ってきたとのこと。

各チャットボットの回答には細かな差異があり、例えばGrokとClaudeはいずれも「妥当な割引相互関税」を出すために相手国の関税額を半分にすることを提案してきたが、10％の基本関税を総関税率に加えるべきかどうかについては意見が割れたとのこと。

それでも、4つのチャットボットの回答には相違点より共通点の方が多かったとThe Vergeは述べている。

一方で、AIらはこの関税率の計算が大ざっぱすぎることを認めており、ChatGPTは同様のテストをした海外メディアのArs Technicaに対して「この簡単な方法は国際貿易の複雑なダイナミクスを無視したもの」と指摘。

最も厳しい警告をしたGeminiは「現実世界の膨大な複雑さを無視した、非常に単純化された概念的アプローチでしかありません」と強調した。、、、

メディアのThe Vergeは、「トランプ陣営がこの安易な貿易政策を作成するのにAIツールを使ったかどうかは不明で、学習データから情報を吐き出すだけのチャットボットがどうやってこの特定の計算式にたどり着いたのかもわかりません。

しかし、関税がどのように考案されたかにかかわらず、2025年4月5日にそれが発動するかどうか、そしてそれが発動した場合、トランプ陣営のざっくりとした計算が国際貿易にどう影響するかには世界中が注目しています」とコメントした。参照記事　
』

畳み込み
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF

『出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

曖昧さ回避 プログラミングにおける畳み込みについては「重畳関数」をご覧ください。

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索?: “畳み込み” – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2016年7月)

2つの正方形による畳み込み。解として得る波形は三角波となる。黄色の領域で示されている面積が2つの方形波の合成積である。

正方形がRC回路に入力された場合の出力信号波形を得るために、RC回路のインパルス応答と方形波の畳み込みを行っている。 黄色の領域で示されている面積が合成積である。
畳み込み（たたみこみ、英: convolution）とは、関数 g を平行移動しながら関数 f に重ね足し合わせる二項演算である。あるいはコンボリューションとも呼ばれる。

定義
一次元
連続
連続関数 f, g の畳み込み f ∗ g は以下のように定義される：

(
f
∗
g
)
(
t

)

∫
f
(
τ
)
g
(
t
−
τ
)
d
τ
{\displaystyle (f*g)(t)=\int f(\tau )g(t-\tau )\,d\tau }
積分を用いて2つの関数を合わせることから畳み込み積分、合成積、重畳積分とも呼ばれる。

積分範囲は関数の定義域に依存する。通常は区間 (−∞, +∞) で定義される関数を扱うことが多いので、積分範囲は −∞ から +∞ で計算されることが多い。一方 f, g が有限区間でしか定義されない場合には、g(t − τ) が定義域内に入るように f, g を周期関数と見なして計算される。この周期関数と見なして畳み込みをすることを循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、英: cyclic convolution）と呼ぶ。

離散
離散信号 f, g の畳み込み f ∗ g は以下のように定義される：

(
f
∗
g
)
(
m

)

∑
n
f
(
n
)
g
(
m
−
n
)
{\displaystyle (f*g)(m)=\sum _{n}{f(n)\,g(m-n)}}
すなわち積分のかわりに総和を使って同様に定義される。そのため畳み込み和・重畳和とも呼ばれる。

総和の範囲も関数の定義域に依存し、関数が有限区間でしか定義されていない場合は周期関数とみなして畳み込み演算が行われる。また定義域外の値を 0 と定義し直した関数での畳み込みがよく行われる。これを線形畳み込み（せんけいたたみこみ、英: linear convolution）あるいは直線畳み込み（ちょくせんたたみこみ）と呼ぶ。

高次元
Rd 上の複素数値函数 fと g の畳み込みは、それ自身が Rd 上の複素数値函数として

(
f
∗
g
)
(
x

)

∫
R
d
f
(
y
)
g
(
x
−
y
)
d

y

∫
R
d
f
(
x
−
y
)
g
(
y
)
d
y
{\displaystyle (f*g)(x)=\int {\mathbf {R} ^{d}}f(y)g(x-y)\,dy=\int {\mathbf {R} ^{d}}f(x-y)g(y)\,dy}
で定義されるものであるが、右辺の積分が存在してこれが定義可能となるには、fと g が無限遠において十分急速に減少する（英語版）必要がある。とはいえ、たとえば g が無限遠において爆発するとしても、その影響は f が十分に急減少であれば容易に打ち消すことができるから、この積分の存在条件は込み入ったものも考え得る。この問題をクリアする函数の条件としてよく用いられる場合を以下に挙げる。

コンパクト台付き函数
函数 f と g がともにコンパクト台連続函数ならば、それらの畳み込みは存在して、やはりコンパクト台連続函数となる[1]。より一般に、一方がコンパクト台、他方が局所可積分函数ならば、畳み込み f ∗ g が定義されて連続である。

R 上では両者が局所自乗可積分の場合、あるいは両者がともに半無限区間 [a, +∞) (あるいはともに (-∞, a]) に台を持つ場合でも畳み込みが定まる。

可積分函数
函数 f と g がともにL1(Rd)に属するルベーグ可積分函数ならば、それらの畳み込み f ∗ g が存在してやはり可積分である[2]。これはトネリの定理の帰結である。このことは ℓ1 に属する数列の離散畳み込みや、より一般の群上の L1 の畳み込みでも成立する。

同様にして、 f ∈ L1(Rd) と g ∈ Lp(Rd) が 1 ≤ p ≤ ∞ のとき、 f ∗ g ∈ Lp(Rd) かつ

‖
f
∗
g
‖
p
≤
‖
f
‖
1
‖
g
‖
p
{\displaystyle |{f}*g|_{p}\leq |f|_{1}|g|_{p}}
を満たす。特に p = 1 のとき、これにより L1 は畳み込みを積としてバナッハ代数を成す(また、等号成立は f と g がともに殆ど至る所非負のときである。)

より一般に、畳み込みに対するヤングの不等式により、畳み込み積は適当な Lp-空間上の連続双線型演算となることが従う。具体的に書けば、 1 ≤ p,q,r ≤ ∞ が

1
p
+
1

q

1
r
+
1
{\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}={\frac {1}{r}}+1}
なる関係を満足するとして、

‖
f
∗
g
‖
r
≤
‖
f
‖
p
‖
g
‖
q
(
f
∈
L
p
(
R
d
)
,
g
∈
L
q
(
R
d
)
)
{\displaystyle \lVert f*g\rVert {r}\leq \lVert f\rVert {p}\,\lVert g\rVert _{q}\quad (f\in L^{p}(\mathbb {R} ^{d}),\,g\in L^{q}(\mathbb {R} ^{d}))}
となるから、畳み込み積は Lp × Lq → Lr なる連続双線型写像を定めている。

畳み込みに対するヤングの不等式、循環畳み込みや離散畳み込みなどほかの文脈でも成立する。また、 R 上では先に掲げた不等式はより厳しく評価できる: 先と同様の関係を持つ 1 < p, q, r < ∞ に対し、定数 Bp,q < 1 が存在して

‖
f
∗
g
‖
r
≤
B
p
,
q
‖
f
‖
p
‖
g
‖
q
(
f
∈
L
p
(
R
)
,
g
∈
L
q
(
R
)
)
.
{\displaystyle \lVert f*g\rVert {r}\leq B{p,q}\lVert f\rVert {p}\,\lVert g\rVert {q}\quad (f\in L^{p}(\mathbb {R} ),\,g\in L^{q}(\mathbb {R} )).}
Bp,q の最適値は Beckner (1975) にある[3]。より強い評価として 1 < p, q, r < ∞ に対し

‖
f
∗
g
‖
r
≤
C
p
,
q
‖
f
‖
p
‖
g
‖
q
,
w
{\displaystyle \lVert f*g\rVert {r}\leq C{p,q}\lVert f\rVert {p}\,\lVert g\rVert {q,w}}
も得られる。ただし、 ‖ g ‖q,w は弱 Lp-ノルムである。 1 < p, q, r < ∞ に対し弱い版のヤング不等式

‖
f
∗
g
‖
r
,
w
≤
C
p
,
q
‖
f
‖
p
,
w
‖
g
‖
r
,
w
{\displaystyle |f*g|_{r,w}\leq C_{p,q}|f|_{p,w}|g|_{r,w}}
を考えれば、畳み込みは連続双線型写像
L
p
,
w
(
R
)
×
L
q
,
w
(
R
)
→
L
r
,
w
(
R
)
{\displaystyle L^{p,w}(\mathbb {R} )\times L^{q,w}(\mathbb {R} )\to L^{r,w}(\mathbb {R} )} とも見られる[4]。

急減少函数
コンパクト台付きや可積分な函数と同様に、函数が無限遠で十分急速に減少（英語版）すれば畳み込みができて、それらの畳み込みもまた急速に減少することは重要な性質である。とくに f と g が急減少函数ならば、それらの畳み込み f ∗ g もまた急減少函数となる。このことを、畳み込みが微分と可換であるという事実と組み合わせれば、シュヴァルツ函数のクラスが畳み込みで閉じていることが導かれる[5]。

分布
→詳細は「シュヴァルツ超函数」を参照
適当な条件の下で、函数と分布あるいは分布同士の畳み込みが定義できる。 f がコンパクト台付き函数で G が分布ならば f ∗ G は、函数の畳み込みの式を分布版にした

∫
R
d
f
(
x
−
y
)
d
G
(
y
)
{\displaystyle \int _{\mathbf {R} ^{d}}f(x-y)dG(y)}
で定義される滑らかな函数である (G が密度函数 g を持てば通常の函数の畳み込みに書き直せる)。より一般に、試験函数 φ に対して結合律

f
∗
(
g
∗
φ

)

(
f
∗
g
)
∗
φ
{\displaystyle f(g\varphi )=(fg)\varphi }
が成り立つような一意的な方法で畳み込みの定義を拡張することができて、それは f が分布、 g がコンパクト台付き分布のときには有効である[6]。

測度
二つの有界変動ボレル測度 μ と ν の畳み込みとは、

∫
R
d
f
(
x
)
d
λ
(
x

)

∫
R
d
∫
R
d
f
(
x
+
y
)
d
μ
(
x
)
d
ν
(
y
)
{\displaystyle \int {\mathbf {R} ^{d}}f(x)d\lambda (x)=\int {\mathbf {R} ^{d}}\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(x+y)\,d\mu (x)\,d\nu (y)}
で定義される測度 λ を言う[7]。これは μ と ν を分布と見るとき、前節にいう分布の畳み込みに一致する。また μ と ν がルベーグ測度に関して絶対連続であるとき、それらの密度函数の L1-函数としての畳み込みとも一致する。

測度の畳み込みは、測度の全変動（英語版）をノルムとして

‖
μ
∗
ν
‖
≤
‖
μ
‖
‖
ν
‖
{\displaystyle \lVert \mu *\nu \rVert \leq \lVert \mu \rVert \,\lVert \nu \rVert }
を満たすという意味でのヤングの不等式が成立する。有界変動測度の空間はバナッハ空間であるから、測度の畳み込みは函数解析学の標準的な (分布の畳み込みに対しては適用できない) 方法で扱うことができる。

群上の畳み込み
適当な測度 λ を備えた群 G とその上の実または複素数値ルベーグ可積分函数 f と g が与えられれば、それらの畳み込みを

(
f
∗
g
)
(
x

)

∫
G
f
(
y
)
g
(
y
−
1
x
)
d
λ
(
y
)
{\displaystyle (f*g)(x)=\int _{G}f(y)g(y^{-1}x)\,d\lambda (y)}
で定義することができる。しかし一般には可換性が成り立たないことに注意すべきである。

局所コンパクト群上の不変積分の場合
典型的な場合として、 G が局所コンパクトハウスドルフ位相群で λ が左ハール測度（左不変測度）の場合である。右不変測度 ρ に対しても同様の積分

∫
f
(
x
y
−
1
)
g
(
y
)
d
ρ
(
y
)
{\displaystyle \int f(xy^{-1})g(y)\,d\rho (y)}
を考えることができるが、 G が単模でないならば両者は一致しない。前者の定義では、固定した函数 g による畳み込みが群への左移動作用と可換:

L
h
(
f
∗
g

)

(
L
h
f
)
∗
g
{\displaystyle L_{h}(fg)=(L_{h}f)g}
となることからよく選ばれる。さらにこの定義では後で述べる測度の畳み込みの定義と矛盾しない。一方、左不変ではなく右不変測度を取り、後者の定義を用いれば右移動作用と可換になる。

よく知られた例の導出
局所コンパクトアーベル群上で、ある種の畳み込み定理（英語版） (畳み込みのフーリエ変換はフーリエ変換の点ごとの積に一致する) が成立する。

円周群 T にルベーグ測度を考えたものはよく知られた循環畳み込みの場合の例を与える: g ∈ L1(T) を固定して、ヒルベルト空間 L2(T) に作用するよく知られた作用素:

T
f
(
x

)

1
2
π
∫
T
f
(
y
)
g
(
x
−
y
)
d
y
{\displaystyle T{f}(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{\mathbf {T} }{f}(y)g(x-y)\,dy}
がとれる。作用素 T はコンパクト作用素である。直接計算により、その随伴作用素 T* は g(−y) による畳み込みであることが示せる。上で掲げた可換性により、 T は正規作用素 (TT = TT である。また T は平行移動作用素とも可換である。そのような畳み込み作用素と平行移動作用素全体の成す作用素族を S とすれば、 S は正規作用素からなる可換族である。ヒルベルト空間上のスペクトル論に従えば、 S を同時対角化する正規直交基底 {hk} が存在して、これが円周上の畳み込みを特徴付ける。具体的には

h
k
(
x

)

e
i
k
x
(
k
∈
Z
)
{\displaystyle h_{k}(x)=e^{ikx}\quad (k\in \mathbb {Z} )}
がちょうど T の指標の全体の成す集合に一致する。この基底に属する各畳み込み作用素がコンパクト乗算作用素であることが、上で述べた循環畳み込みに対する畳み込み定理としてみることができる。

離散畳み込みの例は位数 n の有限巡回群をとる。この場合の畳み込み作用素は巡回行列によって表現され、離散フーリエ変換によって対角化することができる。

同様の結果が (アーベルとは限らない) コンパクト群 G に対しても知られている: 有限次元ユニタリ表現の行列要素の全体が L2(G) の正規直交基底を成し (ピーター–ワイルの定理（英語版）)、適当な意味での畳み込み定理が (フーリエ変換に基づく調和解析の他の多くの側面とともに) 引き続き満足される。

群上の測度の畳み込み
位相群 G 上の有限ボレル測度 μ と ν に対し、それらの畳み込み μ ∗ ν は G の各可測部分集合 E に対して

(
μ
∗
ν
)
(
E

)

∬
1
E
(
x
y
)
d
μ
(
x
)
d
ν
(
y
)
{\displaystyle (\mu *\nu )(E)=\iint 1_{E}(xy)\,d\mu (x)\,d\nu (y)}
で定義され、やはり有限測度となる。実際、全変動に関するヤングの不等式

‖
μ
∗
ν
‖
≤
‖
μ
‖
‖
ν
‖
{\displaystyle \lVert \mu *\nu \rVert \leq \lVert \mu \rVert \,\lVert \nu \rVert }
が満足される。 G が局所コンパクト群で左ハール測度 λ を持ち、 μ と ν が λ に関して絶対連続で各々密度函数を持つ場合には、畳み込み μ ∗ ν もまた絶対連続で、その密度函数は各測度の密度函数の (通常の函数としての) 畳み込みに一致する。

考える位相群が実数の加法群 (R, +) のとき、その上の確率測度 μ と ν をとれば、測度の畳み込み μ ∗ ν は、分布 μ および ν に従う独立確率変数 X および Y の和 X + Y の確率分布に対応する。

性質
積分演算に由来する性質として以下の性質がある。

交換律:
f
∗

g

g
∗
f
{\displaystyle fg=gf}
結合律:
(
f
∗
g
)
∗

h

f
∗
(
g
∗
h
)
{\displaystyle (fg)h=f(gh)}
分配律:
f
∗
(
g
+
h

)

(
f
∗
g
)
+
(
f
∗
h
)
{\displaystyle f(g+h)=(fg)+(f*h)}
スカラー倍:
a
(
f
∗
g

)

(
a
f
)
∗

g

f
∗
(
a
g
)
{\displaystyle a(fg)=(af)g=f*(ag)}, a は任意の複素数。
微分:
D
(
f
∗
g

)

D
f
∗

g

f
∗
D
g
{\displaystyle {\rm {D}}(fg)={\rm {D}}fg=f*{\rm {D}}g}, D は微分演算子（離散系の場合は Df(n) = f(n + 1) − f(n)）
畳み込み定理（英語版）:
F
(
f
∗
g

)

F
(
f
)
⋅
F
(
g
)
{\displaystyle {\mathcal {F}}(f*g)={\mathcal {F}}(f)\cdot {\mathcal {F}}(g)},
F
(
f
)
{\displaystyle {\mathcal {F}}(f)} はフーリエ変換
畳み込み定理
畳み込み定理（英語版）は次の式で示される。

F
(
f
∗
g

)

F
(
f
)
⋅
F
(
g
)
{\displaystyle {\mathcal {F}}(f*g)={\mathcal {F}}(f)\cdot {\mathcal {F}}(g)}
ここで
F
(
f
)
{\displaystyle {\mathcal {F}}(f)} はフーリエ変換である。この定理によりフーリエ変換を使って畳み込み演算を単純な掛け算に変換することが出来る。この定理はラプラス変換・Z変換やメリン変換といった変換に対しても適用できる。

計算
畳み込み演算を実際に計算する際には様々な技法が利用される。

離散時間信号
離散時間信号の畳み込み和は定義通りの畳み込み計算でなく、畳み込み定理（英語版）を利用して計算される場合が多い。

離散時間信号では高速フーリエ変換 (FFT) を用いることで少ない計算量でフーリエ変換を実行できる。ゆえに関数 f, g をFFTにより周波数表現へ変換し、その積を取って、最後にIFFTで時間表現へ戻すことで高速に畳み込み和を計算できる。

有限直線畳み込み
有限長信号の直線畳み込みは「範囲外が0埋めされた関数」と見なすことで通常の直線畳み込み演算を適用できる。しかし値が0と事前に確定している領域を実際に計算するのは無駄であり、実践的には有限区間に限って計算がおこなわれる。畳み込みは2つの関数を重ね合わせる演算であるため「0埋めした領域を畳み込んだ場合に出力扱いするか」にバリエーションが存在する。以下はその一例である[8][9][10]。

valid: 両関数が非ゼロの領域のみ出力 (L=N-M+1)
full: 両関数が非ゼロでない限り出力 (L=N+M-1)
same: 中央部分を入力と同じ長さだけ出力 (L=N)
fullは「両側 M-1 ゼロパディング+valid直線畳み込み」と同義であり、sameは「両側 (M-1)/2 ゼロパディング+valid直線畳み込み」と同義である。

応用
確率測度における畳み込み
集合関数の一種である確率測度の畳み込みは次のように表現される。確率測度 μ1, μ2 において任意のボレル集合 B に対し、

(
μ
1
∗
μ
2
)
(
B

)

∫
1
B
(
x
+
y
)

μ
1
(
d
x
)
μ
2
(
d
y
)
{\displaystyle (\mu {1}*\mu {2})(B)=\int 1_{B}(x+y)\ \mu {1}(dx)\mu {2}(dy)}
と表現される。ここで1BはBの定義関数である。これは μ1, μ2 を集合関数として捉えて、変数変換することで求まる。これにより、μ1, μ2 を分布に持つ確率変数 X, Y においてその和 X + Y の分布が畳み込みにあたることが分かる。

多項式の掛け算
多項式の掛け算の結果の係数列は、元の多項式の係数列の線形畳み込みになる。実際

(
∑

i

0
m
a
i
x
i
)
(
∑

j

0
l
b
j
x
j

)

∑

k

0
m
+
l
(
∑
i
+

j

k
a
i
b
j
)
x

k

∑

k

0
m
+
l
(
∑

i

0
k
a
i
b
k
−
i
)
x
k
{\displaystyle \left(\sum {i=0}^{m}a{i}x^{i}\right)\left(\sum {j=0}^{l}b{j}x^{j}\right)=\sum {k=0}^{m+l}\left(\sum {i+j=k}a_{i}b_{j}\right)x^{k}=\sum {k=0}^{m+l}\left(\sum {i=0}^{k}a_{i}b_{k-i}\right)x^{k}}
であり、掛け算の結果の係数が a*b となる。

線形システム
電気回路といった古典的な時不変（シフト不変）線形システムは、任意の入力 x(t) に対する出力 y(t) が x(t) とインパルス応答 h(t) の畳み込みで記述できる：

y
(
t

)

h
(
t
)
∗
x
(
t
)
{\displaystyle y(t)=h(t)*x(t)}
ここで特に、入力 x(t) がデルタ関数 δ(t) のとき出力は h(t) そのものになる。

ここで上式の両辺をフーリエ変換もしくはラプラス変換（離散系の場合はZ変換）すると畳み込み定理より下式のようになる。

Y

H
X
{\displaystyle Y=HX}
ここで、

H

Y
X
{\displaystyle H={\frac {Y}{X}}}
を伝達関数といい、この式は古典制御論の基礎となっている。

音響学
エコーは元の音波と、音を反射するさまざまな物体に因る特性（インパルス応答）との畳み込みで記述される。カラオケやシンセサイザーに搭載されているエコー機能は、この畳み込みの効果を電気回路もしくはコンピュータでシミュレートすることで実現している。

光学および画像処理
撮像時のブレなどの多くのぶれ (blur) は畳み込みで記述できる。例えば、ピントがぼけた写真は、ピントがあった仮想的な画像と、絞りの特性を示す円との畳み込みである。また被写体等の動きによるブレも、静止した仮想的な画像と動きの特性との畳み込みであり、グラフィックソフトウェアのモーションブラーはこの畳み込み演算を計算によりシミュレートすることで実現している。

画像認識においても、異なるスケールの画像を認識するにあたり、畳み込みでぶれをつくってから、画像処理することがある。

統計学
X, Y がそれぞれ独立な連続型確率変数とすると、和の

S

X
+
Y
{\displaystyle S=X+Y} の確率密度関数は畳み込みによって与えられる。X, Y の確率密度関数をそれぞれ
f
X
,
f
Y
{\displaystyle f_{X},f_{Y}} と表記すると、S の密度関数は以下の式で与えられる。

f
S
(
s

)

∫
−
∞
∞
f
X
(
x
)
f
Y
(
s
−
x
)
d
x
{\displaystyle f_{S}(s)=\int {-\infty }^{\infty }f{X}(x)f_{Y}(s-x)\,dx}

歴史
畳み込み積分が用いられた最初期の例の一つは d’Alembert (1754) Recherches sur différents points importants du système du monde におけるテイラーの定理の導出にある[11]。また

∫
f
(
u
)
⋅
g
(
x
−
u
)
d
u
{\displaystyle \int f(u)\cdot g(x-u){\mathit {du}}}
の形の式は Lacroix（英語版） Treatise on differences and series[注釈 1] の505頁で用いられ[12]、そのすぐ後にLaplace、Fourier、Poissonらの研究に畳み込み演算が現れている。名称自体が広く用いられるようになるには1950年代あるいは1960年代を待たなければならない。それに先立ってはドイツ語: faltung（「畳み込み」）、composition product（「合成積」）、 superposition integral（「重ね合わせ積分」）などとも呼ばれ、あるいはカールソンの積分 (Carson’s integral)[13] とも言った。現代的な定義がより古い用例に馴染むわけでもないが、それでも早くは1903年ごろには出現している[14][15]。

合成積の特別の場合としての演算

∫
0
t
φ
(
s
)
ψ
(
t
−
s
)
d
s
(
0
≤
t
<
∞
)
{\displaystyle \int _{0}^{t}\varphi (s)\psi (t-s){\mathit {ds}}\quad (0\leq t<\infty )}
は Volterra (1913) “Leçons sur les fonctions de lignes” にある[16]

脚注
[脚注の使い方]
注釈
^ 百科辞典シリーズ Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, Chez Courcier, Paris, 1797-1800. の最後の三巻
出典
^ Hörmander 1983, Chapter 1.
^ Stein & Weiss 1971, Theorem 1.3.
^ Beckner, William (1975), “Inequalities in Fourier analysis”, Ann. of Math. (2) 102: 159–182. Independently, Brascamp, Herm J. and Lieb, Elliott H. (1976), “Best constants in Young’s inequality, its converse, and its generalization to more than three functions”, Advances in Math. 20: 151–173. See Brascamp–Lieb inequality
^ Reed & Simon 1975, IX.4.
^ Stein & Weiss 1971, Theorem 3.3.
^ Hörmander 1983, §4.2.
^ Rudin 1962.
^ “mode : {‘full’, ‘valid’, ‘same’}” NumPy. numpy.convolve. NumPy v1.24 docs. 2023-03-23閲覧.
^ “mode : str {‘full’, ‘valid’, ‘same’}” SciPy. scipy.signal.convolve. NumPy v1.10.1 docs. 2023-03-23閲覧.
^ “mode (str, optional) – Must be one of (“full”, “valid”, “same”).” TorchAudio. TORCHAUDIO.FUNCTIONAL.CONVOLVE. TorchAudio 2.0.1 docs. 2023-03-23閲覧.
^ Dominguez-Torres 2010, p. 2.
^ Dominguez-Torres 2010, p. 4.
^ R. N. Bracewell (2005), “Early work on imaging theory in radio astronomy”, in W. T. Sullivan, The Early Years of Radio Astronomy: Reflections Fifty Years After Jansky’s Discovery, Cambridge University Press, p. 172, ISBN 978-0-521-61602-7
^ John Hilton Grace and Alfred Young (1903), The algebra of invariants, Cambridge University Press, p. 40
^ Leonard Eugene Dickson (1914), Algebraic invariants, J. Wiley, p. 85
^ Lothar von Wolfersdorf (2000), “Einige Klassen quadratischer Integralgleichungen”, Sitzungsberichte der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, volume 128, number 2, 6–7
参考文献
Dominguez-Torres, Alejandro (Nov 2, 2010). “Origin and history of convolution”. 41 pgs. http://www.slideshare.net/Alexdfar/origin-adn-history-of-convolution. Cranfield, Bedford MK43 OAL, UK. Retrieved Mar 13, 2013.
Hörmander, L. (1983), The analysis of linear partial differential operators I, Grundl. Math. Wissenschaft., 256, Springer, ISBN 3-540-12104-8, MR0717035
Stein, Elias; Weiss, Guido (1971), Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, ISBN 0-691-08078-X
Reed, Michael; Simon, Barry (1975), Methods of modern mathematical physics. II. Fourier analysis, self-adjointness, New York-London: Academic Press Harcourt Brace Jovanovich, Publishers, pp. xv+361, ISBN 0-12-585002-6, MR0493420
Rudin, Walter (1962), Fourier analysis on groups, Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 12, Interscience Publishers (a division of John Wiley and Sons), New York–London, ISBN 0-471-52364-X, MR0152834.
関連項目
逆畳み込み
ブラインド・デコンボリューション
インパルス応答 – 伝達関数
フーリエ変換 – ラプラス変換
軟化子
基本解
自己回帰移動平均モデル
巡回行列
アナログ信号処理
コーシー積
積和演算
外部リンク
『合成積（畳み込み）の意味と応用３つ』 – 高校数学の美しい物語
Weisstein, Eric W. “Convolution”. mathworld.wolfram.com (英語).
convolution – PlanetMath.（英語）
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Convolution of functions”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Convolution transform”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
The Joy of Convolution Java Applet を使った視覚的な畳み込みの説明
Examples of sampled impulse responses to be used in convolution reverbs (Fokke Van Saane)
Examples of impulse responses synthesized from oscillator spectra, to be used in convolution reverbs (Emmanuel Deruty)
BruteFIR; A software for applying long FIR filters to multi-channel digital audio, either offline or in realtime.
Freeverb3 Reverb Impulse Response Processor: DSP library with convolution engines.
表話編歴
データ圧縮方式
可逆
エントロピー符号
一進法算術Asymmetric numeral systems（英語版）ゴロムハフマン 適応型（英語版）正準（英語版）MHレンジシャノンシャノン・ファノシャノン・ファノ・イライアス（英語版）タンストール（英語版）ユニバーサル（英語版） 指数ゴロム（英語版）フィボナッチ（英語版）ガンマデルタレーベンシュタイン（英語版）
辞書式（英語版）
BPEDeflateLempel-Ziv LZ77LZ78LZFSELZHLZJB（英語版）LZMALZOLZRW（英語版）LZS（英語版）LZSSLZWLZWL（英語版）LZXLZ4ROLZ（英語版）統計型（英語版）BrotliSnappyZstandard
その他
BWTCTW（英語版）DeltaDMC（英語版）MTFPAQPPMRLE
音声
理論
ビットレート 平均(ABR)固定(CBR)可変(VBR)コンパンディング畳み込みダイナミックレンジレイテンシ（英語版）標本化定理標本化音質音声符号化サブバンド符号化変換符号化知覚符号化
コーデック
A-lawμ-lawACELPADPCMCELPDPCMフーリエ変換LPC LARLSPMDCT音響心理学WLPC
画像
理論
クロマサブサンプリング符号化ツリーユニット（英語版）色空間圧縮アーティファクト解像度マクロブロックピクセルPSNR量子化（英語版）標準テストイメージ（英語版）
手法
チェインコード（英語版）DCTEZW（英語版）フラクタルKLT（英語版）ピラミッド（英語版）RLESPIHT（英語版）ウェーブレット
映像
理論
ビットレート 平均(ABR)固定(CBR)可変(VBR)画面解像度フレームフレームレートインターレース映像品質（英語版）
コーデック（英語版）
重複変換（英語版）DCTデブロッキングフィルタ（英語版）フレーム間予測
理論
情報量複雑性非可逆量子化レート歪み（英語版）冗長性情報理論の年表（英語版）
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AIの「長期記憶」実現なるか　Google研究チームが論文
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC284FK0Y5A220C2000000/

『2025年3月18日 5:00 [会員限定記事]

人工知能（AI）モデルの「長期記憶」がにわかに注目を集めている。これまで大規模言語モデル（LLM）が一度に処理できるトークン（テキストの最小単位）量を表す「コンテキストウインドー」には限界があり、プロンプト（指示文）で入力された情報を長らくとどめておけなかった。この弱点を克服できればLLMの用途は一気に拡大する。

「鍵を握るのは長期記憶だ」――。2025年2月、米オープンAIと企業向けAIエージ…

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中国株｢セブン･タイタンズ｣、AIで評価一転　米M7を圧倒
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGM102RF0Q5A310C2000000/

『2025年3月14日 11:00 (2025年3月14日 18:30更新) [会員限定記事]

中国株の評価が一変した。仏金融大手が「セブン・タイタンズ（巨人7銘柄）」と名付けた中国の主力ハイテク株の2025年の時価総額増減率は、米マグニフィセント・セブン（壮大な7銘柄、M7）を大きく上回る。世界の投資家はDeepSeek（ディープシーク）台頭でにわかに始まった中国株の強気相場に乗るかどうかの決断を迫られている。

「ディープシークが人工知能（AI）にもたらした変化によって、世界の投資家は中…

この記事は会員限定です。登録すると続きをお読みいただけます。』

AI情報融合効果を対フーシ派担当幹部が語る
https://holylandtokyo.com/2025/03/11/10867/

『2025-03-11

フーシ派対処の最前線を中央軍幹部が語る
「数年前には想像もしなかった」「形勢を一変させる」
「あらゆるものを接続」して「戦い方を改革」

1月30日付DefenseOneが米中央軍幹部の発言を引用し、「知られざるWW2以来の長期にわたる激戦」と関係者が呼ぶ、紅海付近での西側艦艇へのフーシ派による無人機や巡航＆弾道ミサイル攻撃対処に関し、米国防省が主導して取り組むAIを活用した「全ドメイン指揮統制統合情報融合」の効果により、冒頭でご紹介したような戦術的な変化を前線担当部隊が体感していると紹介しています

1月下旬の米海軍関係者が集結する「WEST 2025」会議で、Brad Cooper米中央軍副司令官（海軍中将）が語った内容ですが、イスラエルとハマス紛争に言いがかりをつけた形でイラン支援のフーシ派が開始した西側船舶への攻撃は、過去15か月間で西側民間船舶に対し140回、米海軍艦艇に170回にも及び、脅威となったほとんどの攻撃には米海軍や仏軍艦艇が対処し、例えばフーシ派無人攻撃機をこれまで約480機撃墜しています

同中将は作戦運用上の制約から細部への言及を避けつつも、「全ドメイン指揮統制統合情報融合」の一環で整備された「Maven」システムを中心に取り上げ、以下のようにその効果を語っています

●（例えば、）2024年11月に紅海からアデン湾に向かっていた駆逐艦Stockdaleは、フーシ派の攻撃を受ける6時間から9時間前に地元の海軍基地経由でフーシ派脅威に関する分析データを入手し、少なくとも3回、防空レーダー設定や対処戦術や手順を事前準備することができた。正に「形勢を一変させるもの」だった

●具体的には、各種センサーデータや蓄積された分析結果を、システムアルゴリズムや米本土サンディエゴの「Naval Surface and Mine Warfighting Development Center」が主導して単一画面に融合表示し、それら情報をフロリダ州の米中央軍司令部から中東展開部隊指揮所や作戦センターや関係艦艇や周辺地上部隊が共有し、「脅威認識」を揃えて対処に臨むことができた

●このような「tactical reachback」能力は、私の世代以上の軍人が経験したことがないもので、海上作戦での戦術優位性を生み出す上で画期的なことだ。この成果は民間企業を含めた軍事関係者の緊密な連携が生み出したもので、脅威に対する我々の戦いを革新するものだ

これら同副司令官の発言に関しDefenseOne記事は、

●駆逐艦Stockdaleが活用し、Cooper米中央軍副司令官が言及したシステムは、おそらく、米国防省が2024年5月にPalantir社と約700億円で契約し、追加で今後5年間で米軍全体に普及させる契約を9月に約150億円で結んだAIによる目がデータ融合技術活用の「Maven Smart System」のことであろう。

●なおTangredi米海軍大学教授は、このような複雑なネットワークを介するハイテクシステムは有事完全に機能しないリスクを抱えており、優秀な指揮官や艦長は、このような指揮統制や情報融合ツールが機能しなかった場合にどうするか、どのようなオプションがあるかを常に考えておくべきだ、と注意喚起している

///////////////////////////////////////

1月19日にイスラエルとハマスの停戦合意が成立し、それ以降、フーシ派による攻撃も停止しているようで何よりです。

米国の大統領選挙やイスラエル対ハマス紛争の陰に隠れ、また軍事記者の目の届きにくい海上作戦であることから情報が少ない「対フーシ派作戦」ですが、2024年10月にはB-2ステルス爆撃機が7年ぶりに実戦投入されフーシ派施設を攻撃し、今年2月17日にも中東4か国戦闘機のエスコートを受けB-52爆撃機が（中東湾岸地域で）示威飛行を行うなど、目を離せない状況に変わりはありません

目立たないフーシ派との海上防衛戦が激化
中露との本格紛争に備えるはずが
敵の無尽蔵無人機や巡航＆弾道ミサイル対処に忙殺
「知られざるWW2以来の長期激戦に」→https://holylandtokyo.com/2024/07/24/6044/

その他のフーシ派関連
「7年ぶりB-2が実戦投入」→https://holylandtokyo.com/2024/10/21/6435/
「米輸送軍の教訓」→https://holylandtokyo.com/2024/10/17/6374/
「原油15万トン流出危機」→https://holylandtokyo.com/2024/09/05/6311/
「イスVSイラン防研速攻解説」→https://hotylandtokyo.com/2024/04/25/5847/
「対処で防御迅速改善」→https://holylandtokyo.com/2024/04/15/5741/

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米国を中心とした世界の軍事メディアが報じている、世界の標準的な安全保障情報や軍事情報をご紹介するブログ「東京の郊外より・・・」を支援するファンクラブです。ご支援お願いいたします。

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holylandtokyo.com
2020-04-15　』

DeepSeekの米半導体入手疑惑、経由地にマレーシア浮上
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGM0394T0T00C25A3000000/

『2025年3月3日 19:12 (2025年3月4日 9:51更新) [会員限定記事]

【シンガポール=佐藤史佳】中国の新興企業DeepSeek（ディープシーク）が米国の先端半導体をシンガポール経由で不正に入手した疑いを巡り、同国のK・シャンムガム内相兼法相は3日、記者会見を開き、半導体を搭載した製品がシンガポールからマレーシアに送られたと明らかにした。

シャンムガム氏は、先端半導体を搭載した米デル・テクノロジーズと米スーパー・マイクロ・コンピューター製のサーバーが米国からシンガポ…

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