線形代数 掃出し法とは

『AI による概要

掃き出し法とは、連立一次方程式を解くための系統的な方法で、拡大係数行列（連立方程式をまとめて1つの行列にしたもの）に行基本変形を繰り返し適用して解を求める手法です。

この方法により、変数の数が増えても効率的に解を求めることができ、さらに逆行列を求めたりすることも可能です。

特徴

拡大係数行列を使用する: 連立方程式を拡大係数行列という形にまとめます。

行基本変形を適用する: 以下の3つの操作を繰り返し行い、行列を簡約化していきます。

ある行に、他の行の何倍かを加える（引く）。
ある行に0でない数をかける（割る）。
解を求める: 最終的に行列を「行標準形」と呼ばれる形に変形することで、連立方程式の解を読み取ります。

手順が定まっている: 従来のような式を変形する感覚的な判断ではなく、決まった手順で計算できるため、複雑な方程式でも効率的に解くことができます。

利点

変数の数が増えても計算を系統的に行えるため、効率的に解を求めることができます。

連立方程式の解を求めるだけでなく、行列の逆行列を求めることにも応用できます。

計算手順が明確なため、誰が計算しても同じ結果が得られます。

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