1.　ベクトルの起源
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　数ベクトルも矢線ベクトルもハミルトンによって、１９世紀に作られたものである。

　よく「ベクトルの概念は古くからあり」などとしている本が見受けられるが、矢印が矢のイメージから、また大きさと方向を持つ量としての力や、力の分解なども現在は矢印で表現しているので当然古くからあるように感じるからであろうと思われる。

しかし力の分解を矢印で表したのは、ベクトルが誕生してからであり、それまでは単に線分で表現していたのである。

　力学で使われていた考えは矢線ベクトルのようではあるが、数ベクトルの裏付けの無いものであった。

ベクトルの概念は、デカルトによって幾何学が代数と結びつけられたように、ハミルトンによって力学が複素数と結びつけられる過程の中で新しい量として作られたと考えたほうが良いであろう。

　そこでベクトル誕生前夜までをたどってみると。

複素数の流れ 力学の流れ

アリストテレス派 平行四辺形の方法により運動を考える。

ヨルダヌス 運動を互いに垂直な方向に分解する。

カルダノ 3次方程式の解法途中で

√
−
1
を使用

ボンベリ
√
−
1
×
√
−

1

−
1
を認める。

ステヴィン 1586年の「静力学と流体静力学」によって、力の平行四辺形の法則を力の三角形の原理から示した。この本以降、力を線分で表す方法が広く使用されるようになった。

ジラール 虚根を認める。

ウォリス 1693年「虚数は正数と負数の比例中項」として考えるべきであり、したがって実数を表す直線と、虚数を表す直線とは直交しなければならないと考えた。
オイラー

√
−
1
を
i
で表す。

ウェッセル 1797年複素平面を初めて表し、方向を持つ線分（矢印）によってすべての複素数を表し、演算も今日でいうベクトルと同じであった。

アルガン 1806年複素数の幾何学的表示を初めて示す。

ガウス
a
+
b
i
を複素数と名付け表示、演算等の理論を完成させた。

ハミルトン　1835年複素数を順序対とみなす。
a
+
b

i

(
a
,
b
)
　そしてこれらの
　　　　　　　対にたいして和と積を定義した。さらに実数の対を2次元空間
　　　　　　　の回転に対して行ったことを、3次元空間の回転に対しても行
　　　　　　　う数の組を考え、回転を行うために必要な複素数の幾何学的
　　　　　　　　 表示を考える中で、ベクトルを作ったのである。（1846年の論文)