許容決定規則 ベイズ効率性 ベイズ確率 確率の解釈 ベイズの定理 ベイズ因子 ベイズ推定 ベイジアンネットワーク 事前確率 事後確率 尤度 共役事前分布 事後予測分布 ハイパーパラメータ ハイパーパラメータの事前分布 等確率の原理 最大エントロピー原理 経験ベイズ法 クロムウェルの差止め規則 ベルンシュテイン＝フォン・ミーゼス定理 シュワルツ情報量規準 信用区間 最大事後確率推定 根源的蓋然論

ベイズ線形回帰 ベイズ推定量 近似ベイズ計算 マルコフ連鎖モンテカルロ法

表話編歴

確率の公理

確率空間 標本空間 根元事象 事象 確率変数 確率測度

余事象 結合確立 周辺確率 条件付確率

独立 条件付き独立 全確率の法則 大数の法則 ベイズの定理 ブールの不等式

ベン図 樹形図

表話編歴

P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} は条件付き確率であり、 B {\displaystyle B} が真であるとき事象 A {\displaystyle A} が発生する確率である。

P ( A ) {\displaystyle P(A)} と P ( B ) {\displaystyle P(B)} は、与えられた条件なしに A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} がそれぞれ観測される確率で、周辺確率や事前確率と呼ばれている。

A {\displaystyle A}そして B {\displaystyle B}は別の事象である必要がある。

P(B) = 事象 A が起きる前の、事象 B の確率（事前確率, prior probability）

P(B|A) = 事象 A が起きた後での、事象 B の確率（事後確率，条件付き確率, posterior probability，conditional probability）

P ( B ∣ A ) = P ( A ∣ B ) P ( B ) P ( A ) {\displaystyle P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)\,P(B)}{P(A)}}}

P ( B ∣ A ) ∝ P ( A ∣ B ) P ( B ) = P ( A , B ) {\displaystyle P(B\mid A)\propto P(A\mid B)\,P(B)=P(A,B)}

P ( U ∣ + ) = P ( + ∣ U ) P ( U ) P ( + ) = P ( + ∣ U ) P ( U ) P ( + ∣ U ) P ( U ) + P ( + ∣ U ¯ ) P ( U ¯ ) = 0.99 × 0.005 0.99 × 0.005 + 0.01 × 0.995 ≈ 0.332 {\displaystyle {\begin{aligned}P({\text{U}}\mid {\text{+}})&={\frac {P({\text{+}}\mid {\text{U}})\,P({\text{U}})}{P(+)}}\\&={\frac {P({\text{+}}\mid {\text{U}})\,P({\text{U}})}{P({\text{+}}\mid {\text{U}})\,P({\text{U}})+P({\text{+}}\mid {\overline {\text{U}}})\,P({\overline {\text{U}}})}}\\&={\frac {0.99\times 0.005}{0.99\times 0.005+0.01\times 0.995}}\\&\approx 0.332\end{aligned}}}

^ Frame, Paul (2015). Liberty's Apostle. Wales: University of Wales Press. ISBN 978-1-78316-216-1 2021年2月23日閲覧。
^ Joyce, James (2003), Zalta, Edward N., ed., “Bayes' Theorem”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Metaphysics Research Lab, Stanford University) 2020年1月17日閲覧。
^ Stuart, A.; Ord, K. (1994), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume I—Distribution Theory, Edward Arnold, §8.7

Bayes, Thomas; Price, Richard (1763). “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, M. A. and F. R. S.” (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society of London (Royal Society) 53 (0): 370–418. doi:10.1098/rstl.1763.0053.
Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2014). Bayesian Data Analysis. Texts in Statistical Science Series (Third ed.). CRC Press. ISBN 978-1-4398-4095-5. MR3235677. Zbl 1279.62004
Stigler, Stephen M. (1986). The History of Statistics. The Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 0-674-40340-1. MR0852410. Zbl 0656.62005

R言語
マルコフ連鎖モンテカルロ法
確率論
人工知能
全確率の法則（英語版）
単純ベイズ分類器
ベイジアンフィルタ
ベイズ確率
ベイジアン計量経済学
ベイズ推定
ベイズ統計学
ベイズ確率
ベイジアンネットワーク
推計統計学
確率分布
尤度関数
尤度比検定
最尤法
最大エントロピー原理
陽性尤度比
陰性尤度比
尤度方程式
条件付き確率
決定木

世界大百科事典 第2版『ベイズの定理』 - コトバンク
Weisstein, Eric W. "Bayes' Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).

表話編歴

アンドレイ・コルモゴロフ トーマス・ベイズ アンドレイ・マルコフ ジョゼフ・L・ドゥーブ 伊藤清

統計的確率 古典的確率 公理的確率

ベイズ確率

外確率 負の確率

試行 結果 事象 標本空間 確率測度 確率空間

確率変数の収束

離散確率分布 連続確率分布 同時分布 周辺分布 条件付き確率分布 独立同分布

確率質量関数 確率密度関数 累積分布関数 特性関数

独立 期待値 モーメント 条件付き確率 条件付き期待値

ベルトランの逆説 3囚人問題 モンティ・ホール問題 サンクトペテルブルクのパラドックス 合接の誤謬 ギャンブラーの誤謬

壺問題 クーポンコレクター問題

ベイズの定理 大数の法則 中心極限定理 コルモゴロフの0-1法則 デ・フィネッティの定理 ウィーナー＝ヒンチンの定理

確率測度の拡張
    カラテオドリの拡張定理 E.ホップの拡張定理 コルモゴロフの拡張定理 ヴィタリの収束定理 優収束定理 ラプラス原理 スコロホッドの表現定理

伊藤の補題

独立増分過程 定常過程 マルチンゲール マルコフ過程
    マルコフ性 マルコフ連鎖 マルコフ決定過程 部分観測マルコフ決定過程 マルコフ再生過程 ウィーナー過程
    ブラウン運動 幾何ブラウン運動 非整数ブラウン運動 ベルヌーイ過程 ガウス過程 自己相似過程 経験過程 中華料理店過程 オルンシュタイン＝ウーレンベック過程

最大エントロピー原理 交差エントロピー 結合エントロピー カルバック・ライブラー情報量 相互情報量

ブラック–ショールズ方程式 確率的ボラティリティモデル

ベイズ法

ドイツ

確率論ベイズ統計トーマス・ベイズ数学のエポニム数学に関する記事

最終更新 2024年2月25日 (日) 13:25 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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