P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ) {\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}}} {\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}}}
ここで、 A {\displaystyle A} A そして B {\displaystyle B} B は事象であり、 P ( B ) ≠ 0 {\displaystyle P(B)\neq 0} {\displaystyle P(B)\neq 0} である。
P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} P(A\mid B) は条件付き確率であり、 B {\displaystyle B} B が真であるとき事象 A {\displaystyle A} A が発生する確率である。 B {\displaystyle B} B が与えられたときの A {\displaystyle A} A の事後確率ともいう。
P ( B ∣ A ) {\displaystyle P(B\mid A)} {\displaystyle P(B\mid A)} もまた条件付き確率でもあり、 A {\displaystyle A} A が 真である場合に B {\displaystyle B} B が発生する確率である。また、 P ( B ∣ A ) = L ( A ∣ B ) {\displaystyle P(B\mid A)=L(A\mid B)} {\displaystyle P(B\mid A)=L(A\mid B)} であることから、固定された B {\displaystyle B} B に対する A {\displaystyle A} A の尤度とも解釈できる。
P ( A ) {\displaystyle P(A)} P(A) と P ( B ) {\displaystyle P(B)} {\displaystyle P(B)} は、与えられた条件なしに A {\displaystyle A} A と B {\displaystyle B} B がそれぞれ観測される確率で、周辺確率や事前確率と呼ばれている。
A {\displaystyle A} Aそして B {\displaystyle B} Bは別の事象である必要がある。
P(B) = 事象 A が起きる前の、事象 B の確率(事前確率, prior probability)
P(B|A) = 事象 A が起きた後での、事象 B の確率(事後確率,条件付き確率, posterior probability,conditional probability)
とする。
ベイズの定理を使えば、事後確率 P(B|A) は下記に従って計算される。
P ( B ∣ A ) = P ( A ∣ B ) P ( B ) P ( A ) {\displaystyle P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)\,P(B)}{P(A)}}} {\displaystyle P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)\,P(B)}{P(A)}}}
すなわち、事象Aに関するある結果(データ)が得られたとすると、それを反映し、尤度 P(A|B) の乗算によって、事象 B の確率は事前確率から事後確率へと更新される。なお事象 B の確率の観点からは、P(A) は規格化定数としての意味しかないため、しばしば省略される。つまり事後確率は事前確率と尤度の積に比例する:
P ( B ∣ A ) ∝ P ( A ∣ B ) P ( B ) = P ( A , B ) {\displaystyle P(B\mid A)\propto P(A\mid B)\,P(B)=P(A,B)} {\displaystyle P(B\mid A)\propto P(A\mid B)\,P(B)=P(A,B)}
Ukraine-Russia Peace:
- Redo elections of annexed regions under UN supervision. Russia leaves if that is will of the people.
- Crimea formally part of Russia, as it has been since 1783 (until Khrushchev’s mistake).
- Water supply to Crimea assured.
- Ukraine remains neutral.
— Elon Musk (@elonmusk) October 3, 2022
elon musk told me he had spoken with putin and the kremlin directly about ukraine. he also told me what the kremlin’s red lines were.
— ian bremmer (@ianbremmer) October 11, 2022
『Lawrence Chung 記者による2022-10-12記事「Taiwan denies US has plan to evacuate chip engineers and destroy TSMC facilities in event of attack from mainland China」。